monotonie d'une suite

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2- Monotonie d’une suite Exemples : 1 ˆ a 0 = 1 a n+1 = a n + 2 a n+1 > a n Donc la suite (a n) est stric-tement croissante a partir du rang 0 2 ˆ b 0 = 1 b n+1 = b n 3 b n+1 > b n Donc la suite (b n) est stric-tement d ecroissante a par-tir du rang 0 3 ˆ c 0 = 1 c n+1 = 2c n 1 c 0 = 1 c 1 = 1 c 2 = 1 On constate que : c n+1 = c n

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MONOTONIE DUNE SUITE

MONOTONIE D'UNE SUITE Dans lesexemples on utilisera les suites et la fonction fsuivantes : u n = n 2 f(x) = x et ˆ v 0 = 0;5 v n = f(v n 1) Rappelons qu'une suite telle que ( u n) est dite dé nie de façon explicite (car directement en fonction de n) alors que la suite ( v n) est dite dé nie de façon

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Monotonie d’une suite / Suite majorée suite minorée suite

Une suite mino- rée admet une infinité de minorants Une suite (u ) définie sur N est bornée si elle est à la fois majorée et minorée Pour démontrer qu'une suite est majorée mino- rée ou bornée on raisonne parfois par récurrence Étudier la monotonie d'une suite Une suite (u ) définie sur N est croissante si et seu- lement si

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Comment étudier la monotonie d’une suite?
a) Quand la suite est donnée par récurrence : penser à vérifier qu’elle est bien définie. b) Il vaut mieux étudier la monotonie d’une suite en étudiant le signe de . on écrit qu’il existe tel que pour tout .
Comment montrer qu’une suite est monotone ?
Indication : pour montrer qu’une suite est monotone, il faut comparer un avec un+1 pour un entier n quelconque. En reformulant la définition 11.1.1, nous obtenons des critères pratiques pour étudier la mono- tonie d’une suite. En effet, l’étude de la monotonie d’une suite (un)n≥0 consiste à déterminer le signe de un+1 − un pour tout n ≥ 0.
Qu'est-ce que la monotonie d'une suite ?
Monotonie d’une suite et limite Comme nous l’avons signifié plus tôt, une suite est famille de nombres indexée par des entiers et correspond à un cas particulier de fonctions où n parcourt les entiers plutôt que les nombres réels. Tout comme lors de l’étude de fonction f : R → R, il est possible d’étudier la monotonie d’une suite.
Comment calculer la monotonie ?
Je donne ici quatre méthodes possibles d'étude de monotonie : Méthode 1 Etudier le signe de un+1 − un Méthode fréquente pour les suites explicites, plus rarement pour les suites récurrentes. Exemple un+1 −un = (n+1)2 −n2 = 2n+1 > 0 ; on en déduit que (un ) est strictement croissante.

Analyse 1 : Suites numériques : Monotonie dune suite. Cours

Démontrer par récurrence la monotonie dune suite

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Comment déterminer la monotonie d'une suite ?
Si le quotient est supérieur ou égal à 1 pour tout n, la suite est croissante. Si le quotient est inférieur ou égal à 1 pour tout n, la suite est décroissante. Si la position du quotient par rapport à 1 varie en fonction de la valeur de n, la suite n'est pas monotone.
C'est quoi la monotonie d'une suite ?
Les suites 'monotones' sont les suites croissantes ou décroissantes. Les suites 'strictement monotones' sont les suites strictement croissantes ou strictement décroissantes. Une suite est dite 'stationnaire' ou 'constante' si tous ses termes sont égaux.
Comment montrer qu'une suite est monotone à partir d'un certain rang ?
La suite est monotone à partir d un certain rang p lorsque le quotient up+1up u p + 1 u p dépasse une certaine valeur.
Définitions : • Une suite est croissante si chaque terme est supérieur ou égal à son précédent : un+1 ? un ou: Une suite est décroissante si chaque terme est inférieur ou égal à son précédent : un+1 ? un ou: Une suite est monotone si elle est croissante ou si elle est décroissante.

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Comment trouver la monotonie d'une suite ?

Les suites 'monotones' sont les suites croissantes ou décroissantes.
. Les suites 'strictement monotones' sont les suites strictement croissantes ou strictement décroissantes.
. Une suite est dite 'stationnaire' ou 'constante' si tous ses termes sont égaux.

C'est quoi la monotonie d'une suite ?

Comment déterminer si une fonction monotone ? Plusieurs méthodes permettent de calculer le sens de variation d'une fonction afin de savoir si une fonction est monotone : — Calcul avec sa dérivée : Lorsque la dérivée de la fonction est toujours inférieure à 0 ou toujours supérieure à 0 alors la fonction est monotone .

Comment démontrer la monotonie d'une fonction ?

On dit que : a) la suite (un) est croissante si pour tout n ? : un ? un+1 ; b) la suite (un) est décroissante si pour tout n ? : un ? un+1 ; c) la suite (un) est monotone si elle est croissante ou décroissante ; d) la suite (un) est constante si pour tout n ? : un+1 = un.

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