exercices sur les similitudes planes directes

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Exercices corrigés sur les similitudes

1: Vérifier que les points C et I appartiennent à (E) 2: a) Déterminer et construire (E) b) En déduire que les droites (BD) et (CI) sont perpendiculaires Partie B: Le plan est rapporté au repère orthonormé direct Soit S une similitude directe qui au point M d'affixe z associe le point M' d'affixe z' telle que:

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EXERCICES

2 Similitude plane Définition : Une transformation f du plan est une similitude si et seulement si quels que soient les points M N P Q avec M „ N et P „ Q d’images respectives M' N’ P' Q' par f on a M'N' M N = P'Q' PQ Une similitude du plan est une transformation qui conserve les rapports des distances

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Exo sur les similitudes

par chacune des similitudes suivantes toutes centrée en O 1) angle 3π 4 et rapport √ 2 2) angle − π 6 et rapport √ 3 2 3) angle 2π 3 et rapport 1 2 4) angle − π 2 et rapport √ 2 2 Exercice 6 : Conﬁgurations usuelles Donner l’angle le rapport et l’écriture complexe de chacune des similitudes directes de centre Ω qui

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SIMILITUDES PLANES DIRECTES ET INDIRECTES : FORMES RÉDUITES

Les similitudes de déterminant positif sont dites directes leur ensemble noté Sim+(E) est un sous-groupe de Sim(E) Les similitudes de déterminant négatif sont dites indirectes • Les similitudes transforment les droites en droites les cercles en cercles conservent les rapports de mesures

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Similitudes planes directes

Similitudes planes directes P est un plan affine euclidien orienté R O e e ( ; 1 2) un repère orthonormal de P 1 GENERALITES 1 1 Définition Une similitude est une application de P dans P composée d'une homothétie de rapport positif et d'une isométrie Cette composition est commutative 1 2 Propriétés

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Terminale S – Spécialité Cours : SIMILITUDES PLANES

démontrer l’existence d’une unique similitude directe connaissant deux points distincts ayant des images distinctes définir les déplacements et les reconnaître savoir identifier une similitude plane ayant trois ou deux points fixes connaître la décomposition d’une similitude non directe sous forme géométrique donner l

Comment calculer une similitude directe ?
direct Soit S une similitude directe qui, au point M d'affixe z , associe le point M' d'affixe z' telle que: z' = az + b , où a et b sont des nombres complexes avec a non nul. Déterminer le rapport et l'angle de T.
Comment calculer la similitude d'un plan orienté ?
Exercices corrigés sur les similitudes Dans le plan orienté, on considère un triangle OAB direct et rectangle en O. On désigne par J le milieu de [AB]. est un point variable de la droite () perpendiculaire en A à (AB). La perpendiculaire en O à (OM) coupe (AB) en M'. 1:Soit s la similitude de centre O telle que s(A)=B.
Quelle est la différence entre la composée de deux similitudes directes et indirectes ?
La composée de deux similitudes directes est une similitude directe. La composée de deux similitudes indirectes est une similitude directe. La composée d’une similitude directe et d’une similitude indirecte est une similitude indirecte. Soit une similitude directe s et deux points distincts A et B d’images respectives A’ et B’.
Comment calculer la propriété d’une similitude ?
Donc s o s est une similitude qui admet trois points fixes. Donc s o s = Id. Par suite, s o (s o s) = s o Id. Comme s o s = Id, alors s = s. La propriété 1 est une conséquence de la définition d’une similitude. Les propriétés 2 à 5 sont vérifiées par les translations, les rotations, les symétries axiales et les homothéties.

Cours de Mathématiques Terminale C : Les similitudes directes du plan

01-Similitude Directe Et Indirecte. Correction Exercice Bac Math.

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Quelles sont les similitudes directes ?
On appelle similitude directe toute similitude qui conserve les angles orientés. Une isométrie directe est appelée un déplacement. sont des similitudes directes. On appelle similitude indirecte toute similitude qui transforme tout angle en son opposé.
Comment comprendre les similitudes ?
Une similitude est directe ou bien indirecte. Une similitude directe de rapport 1 est une isométrie directe ou déplacement. Une similitude indirecte de rapport 1 est une isométrie indirecte ou antidéplacement. Toute homothétie est une similitude directe.
Qu'est-ce qu'une similitude plane ?
On appelle similitude du plan, toute transformation f du plan conservant les rapports de distances, c'est-à-dire une transformation du plan pour laquelle : pour tous points M, N, P, Q (M ? N et P ? Q) dont les images par f sont notées M', N', P', Q', on a : M'N' P'Q' = MN PQ .
Centre d'une similitude directe
1On place le point P intersection des droites (AB) et (A'B').2On trace le cercle passant par les points A, A' et P.3On trace le cercle passant par B, B' et P.4Le deuxième point d'intersection des deux cercles est I, centre de la similitude s.

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Comment calculer la similitude directe ?

4/ Existence et unicité d'une similitude directe Théorème : Soient A, B, A' et B' quatre points du plan tels que A ? B et A' ? B'.
. Alors, il existe une unique similitude directe s telle que : s(A) = A' et s(B) = B'.
. Si s existe, le couple ( a ; b ) est unique et s est donc elle aussi unique.

Comment déterminer l'écriture complexe d'une similitude directe ?

On considère une similitude directe f d'écriture complexe z' = az + b (a complexe non nul et b complexe).
. Lorsque a = 1, f est la translation dont le vecteur a pour affixe b : - l'ensemble des points fixes de f est vide lorsque b est non nul ; - sinon tout point est invariant (f est l'identité du plan).

Comment trouver le centre d'une similitude directe ?

L'image d'une droite par une similitude est une droite qui fait avec la droite initiale l'angle de la similitude. 4.
. ABCD est un carré direct, I est le milieu de [AD].
. Soit s la similitude directe de centre A qui transforme B en I et s la similitude directe de centre D qui transforme I en C.

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