similitude indirecte point invariant

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A distance-based shape descriptor invariant to similitude and

A Contour-based descriptors Contour-based techniques only exploit shape boundary in-formation to derive the feature vector For example the Hausdorff distance [2] measures dissimilarity between shapes using point-to-point correspondence Every point on the shape boundary is treated as a feature

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By J S MACKAY LLD

§ 3 Given two points P F similar to each other and a ratio of similitude r:r' to find the centre of similitude The centre of similitude is determined by joining PF and dividing it externally or internally at 0 so that the segments OP OP' may have the given ratio § 4 Given two pairs of similar points P and F Q and Q' to find

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Série : similitudes indirectes et complexes 2

a) Montrer que les triangles OBJ et OBJ’ sont rectangles en B b) En déduire que les points B J et J’ sont alignés Soit f la similitude directe qui envoie J sur O et O sur J’ a) Déterminer l’angle de f b) Déterminer f(B) et en déduire le centre et le rapport de f Soit g la similitude indirecte qui envoie J sur O et O sur J’

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Similitude And Theory Of Models

of invariant parameters of equations Although there are other options the formulation to be discussed the Buckingham π-theorem is one of the most commonly used Herein the approach proposed by Arpaci & Larsen will be briefly presented According to these authors this powerful method consists of two steps

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Similitudes

Une similitude indirecte de rapport 1 est un antidéplacement Une similitude indirecte qui n'est pas un antidéplacement admet un unique point invariant : son centre Une similitude indirecte est entièrement déterminée par la donnée de deux points distincts A et B et de leur image A' et B' Le rapport de s est : k = AB A'B' III-2 Propriétés

Quelle est la différence entre un point fixe et un point invariant ?
On appelle point fixe ou point invariant par une transformation, tout point qui a pour image lui-même. Soit s une similitude. s possède trois points invariants non alignés si et seulement si s est l’identité. On dira également que toute similitude « fixant » trois points non alignés est l’identité.
Quelle est la différence entre une similitude directe et une isométrie indirecte ?
On appelle similitude directe toute similitude qui conserve les angles orientés. Une isométrie directe est appelée un déplacement. Les homothéties sont des similitudes directes. On appelle similitude indirecte toute similitude qui transforme tout angle en son opposé. Une isométrie indirecte est appelée un anti-déplacement.
Comment savoir si un point est invariant par s ?
Par conséquent, il existe au moins un point M différent de A qui n’est pas invariant par s. Soit M’ = s (M). Comme A = s (A) et que s est une isométrie alors AM’ = AM. Donc A appartient à la médiatrice Δ de [MM’], qui existe car M et M’ sont distincts.
Comment écrire une similitude directe ?
D’après le théorème précédent, quelle que soit la droite (D), s peut s’écrire : où s’ désigne une similitude directe. De plus, d’après un précédent module, s’ similitude directe a une écriture complexe de la forme : z' = az + b avec a non nul. Soient a et b nombre s complexes.

1/ Rappels

On appelle similitude( plane ) toute transformation du plan qui conserve les rapports de distances. Une transformation du plan est une similitude si et seulement si elle multiplie les distances par un réel k, strictement positif. Ce réel k est appelé le rapport de la similitude. Une similitude de rapport 1 conserve les distances, elle est appelée i

2/ Décomposition d’une Similitude Indirecte

Toute similitude indirecte est la composée d’une similitude directe et d’une réflexion. Soit s similitude indirecte et soit (D) droite quelconque du plan. Notons s(D) la réflexion d’axe (D). s et s(D) sont des similitudes indirectes donc leur composée est une similitude directe s’. * Nous avons donc : d’où : * Or, toute réflexion est sa propre réci

3/ Écriture Complexe d’une Similitude Indirecte

Le plan complexe est rapporté au repère orthonormé de sens direct Soit s transformation du plan. Si s est une similitude indirecte de rapport k alors s admet une écriture complexe de la forme : avec lal = k Soit s similitude indirecte de rapport k. D’après le théorème précédent, quelle que soit la droite (D), s peut s’écrire : où s’ désigne une sim

4/ Anti-Déplacements et Points Invariants

Rappel des résultats vus dans le module de définition des similitudes : On appelle point fixe ou point invariantpar une transformation, tout point qui a pour image lui-même. Soit s une similitude. s possède trois points invariants non alignés si et seulement si s est l’identité. On dira également que toute similitude « fixant » trois points non ali

5/ Propriétés géométriques

Soit s similitude de rapport k : • s conserve l’alignement, donc : - l’image d’une droite est une droite. - l’image du segment [AB] est le segment [s(A)s(B)] de longueur kAB. - s conserve les intersections. • s conserve, de plus, par définition, les rapports de distances donc : - s conserve le milieu et plus généralement le barycentre. •&

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L'ensemble des points invariants de est la droite d'équation . est la composée d'une similitude indirecte et d'une similitude directe donc est une similitude indirecte. Ayant plus de deux points invariants, est la symétrie axiale par rapport à la droite d'équation .

Quelle est la similitude directe du plan qui n'admet pas de point invariant ?

Propriété et définition Toute similitude directe du plan qui n'est pas une translation admet un unique point invariant.
. Ce point s'appelle le centre de la similitude directe.

Quels sont les points de similitude ?

? similitude Application f d'un espace affine euclidien dans lui-même telle que la distance des images de deux points quelconques est égale au produit de la distance de ces deux points par un réel strictement positif appelé rapport de similitude.

Comment calculer les similitudes ?

4/ Existence et unicité d'une similitude directe Soient A, B, A' et B' quatre points du plan tels que A ? B et A' ? B'.
. Alors, il existe une unique similitude directe s telle que : s(A) = A' et s(B) = B'.
. Si s existe, le couple ( a ; b ) est unique et s est donc elle aussi unique.
. B étant différent de A, a est défini.

Comment trouver l'axe d'une similitude indirecte ?

Considérons la similitude indirecte de centre O qui transforme A en A?, l'axe est la bissectrice de l'angle ^AOA?, par conséquent il coupe le segment [AA?] au point I défini par :¯IA?¯IA=?k=?OA?OA.

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