similitude indirecte et nombre complexe pdf

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Exercices corrigés sur les similitudes

z' = az + b où a et b sont des nombres complexes avec a non nul 1: Déterminer les nombres complexes a et b pour que S(D) =C et S(C) = B 2: Soit T la similitude directe qui au point M d'affixe z associe le point M' d'affixe z' telle que: Déterminer le rapport et l'angle de T 3: Montrer que la similitude T transforme B en I

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Série : similitudes indirectes et complexes 2

équilatéral On en déduit que les triangles BCH et ODH’ sont semblables et directs par suite il existe une unique similitude directe S qui envoie B sur O C sur D et H sur H’ Or f est une similitude directe qui envoie B sur O et H sur H’ donc f(C) = D c) La droite (BD) est la bissectrice de l’angle

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Similitudes planes et nombres complexes

Similitudes planes et nombres complexes 1 Ecriture complexe d'une similitude directe Théorème Si f est une similitude directe il existe des nombres complexes a et b (a 0) tel que l'écriture complexe de f est de la forme z'=az+b Soit le point d'affixe et k un réel positif - L'homothétie h ( k) transforme le point M (z) en M 1 (z 1

Quelle est l'écriture complexe de la similitude indirecte ?
L’égalité z' = az + b est l’écriture complexe de la similitude indirecte f. Un antidéplacement a pour écriture complexe z' = ei θ z + b. z' = z + 3 est l’écriture complexe de la translation dont le vecteur a pour afixe 3.
Quelle est la figure clés de la similitude directe ?
Montrer l’existence et l’unicité de s revient à déterminer les deux nombres complexes a et b. On remarquera que a est non nul car : A0 6= B0. De par leurs angles remarquables, le triangle équilatéral et le triangle rectangle isocèle ou le carré suggèrent l’utilisation d’une similitude directe. Ce sont donc les figures clés de la similitude directe.
Quelle est la différence entre une similitude directe et indirecte ?
Une similitude qui n'est pas directe est dite indirecte. Une similitude indirecte transforme un angle orienté en son opposé. Les symétries axiales sont des similitudes indirectes.
Quels sont les différents types de similitude directe ?
De par leurs angles remarquables, le triangle équilatéral et le triangle rectangle isocèle ou le carré suggèrent l’utilisation d’une similitude directe. Ce sont donc les figures clés de la similitude directe. Exemple : ABC est un triangle équilatéral direct de centre de gravité G. I est le milieu de [AB].

Comprendre les nombres complexes en 10 minutes

TRANSFORMATION DU PLAN AVEC LES NOMBRES COMPLEXES

Déterminer un ensemble de points (nombres complexes) (2)

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Comment calculer l’égalité d’une similitude indirecte ?

L’égalité z' az b=+ est l’écriture complexe de la similitude indirecte f Un antidéplacement a pour écriture complexe z ' e z b.= i? + Exemples z'z3=+ est l’écriture complexe de la translation dont le vecteur a pour affixe 3. • z' 2z=? est l’écriture complexe de l’homothétie de centre O

Comment calculer la similitude d'une droite?

(image par une similitude d'une droite est une droite Or, S’(A)=J et S(H) = serai le milieu de [OA] donc la droite décrite par S’(M) est la droite (JK) , où K est le milieu de [OA] c.a.d , médiatrice de [OA] 3.
. Il suffit de voir que Posons h=h (A ;2) l’homothétie de centre A et de rapport 2.
. Alors P = hoS’(M) , hoS est aussi une similitude.

Comment calculer l'angle de la similitude?

a) Le rapport de la similitude est la norme de a, l'angle de la similitude est l'argument de a, avec a = -i 2 2 ; donc le rapport est 2 2 et l'angle de la similitude est - 2 ? . b) O : 0

Quels sont les prérequis pour les similitudes complexes?

Les Similitudes Complexes Prérequis : - le cours sur les nombres complexes a été fait ; - la forme trigonométrique d’un nombre complexe (module, argument,) est connue ; - l’écriture complexe des transformations usuelles a été vue.

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