critère de colinéarité dans l'espace PDF Cours,Exercices ,Examens
Comment savoir si deux vecteurs sont colinéaires dans l'espace ?
On dit que deux vecteurs sont colinéaires si, en multipliant les composantes de l'un des vecteurs par un scalaire k (constante), on obtient les composantes de l'autre vecteur.
Comment déterminer la colinéarité ?
Soient u et v , deux vecteurs de coordonnées respectives (xy) et (x′y′).
Le déterminant de u et v est le réel det(u ;v )=xy′−yx′.
Propriété : Deux vecteurs sont colinéaires si, et seulement si, leur déterminant est nul.Comment savoir si deux vecteurs ne sont pas colinéaires ?
On trouve les coordonnées de chaque vecteur.
On regarde si les coordonnées des vecteurs sont proportionnelles.
Si les coordonnées sont proportionnelles, alors les vecteurs sont colinéaires.
Si les coordonnées ne sont pas proportionnelles, alors les vecteurs ne sont pas colinéaires.- Étymologiquement, colinéaire signifie sur une même ligne : en géométrie classique, deux vecteurs sont colinéaires si on peut en trouver deux représentants situés sur une même droite.
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