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Comment savoir si une équation différentielle est séparable ?
Une équation différentielle y′=f(x,y) y ′ = f ( x , y ) est à variables séparables si f peut se mettre sous la forme f(x,y)=a(x)b(y).
Quelle est la méthode générale pour résoudre une équation différentielle ?
Résoudre une telle équation différentielle, c'est trouver toutes les fonctions dérivables y définies sur I à valeurs dans R ou C vérifiant, pour tout x∈I x ∈ I , y′(x)+a(x)y(x)=b(x) y ′ ( x ) + a ( x ) y ( x ) = b ( x ) .
Dans la suite, on supposera toujours que a,b sont continues sur I .
Comment résoudre une équation différentielle y '+ 2y 0 ?
Résolution de l'équation différentielle y′ + 2y = 0 dont la solution f vérife f(0) = 1 : Les solutions sont du type f(x) = ke−2x où k est une constante réelle. f(0) = 1 ⇐⇒ ke−2×0 = 1 ⇐⇒ k = 1, D'où f(x) = e−2x.
Recherche d'une solution particulière de ( E )
La dérivée de h ( t ) = ( a t + b ) e 2 t est h ′ ( t ) = = .
On identifie avec le second membre de l'équation différentielle = .
En résolvant le système obtenu, on trouve [ a = 2 b = 0 ] .
La fonction h ( t ) = est donc une solution particulière de = .

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Quelle est la méthode générale pour résoudre une équation différentielle ?

1/ Méthode d'Euler En (x0,y0), on connaît la pente de la tangente à partir de l'équation différentielle, f(x0,y0) On assimile alors sur l'intervalle [x0,x0+h] la fonction à sa tangente.
. On détermine alors le point (x1,y1) avec x1=x0+h et y1= y0+h f(x0,y0) On recommence le même raisonnement avec le point (x1,y1) .

Comment les équations différentielles Aident-elles à modéliser les circuits RLC ?

Pour savoir si une fonction donnée f est solution ou non d'une équation différentielle ( E ) , il suffit donc de remplacer y par f ( t ) et y ? par f ? ( t ) dans le premier membre de l'équation différentielle et de voir, après simplification, si on retrouve le second membre.

Comment résoudre une équation à deux variables ?

Dans le cas d'un circuit RLC, l'équation différentielle obtenue est linéaire d'ordre 2, et la tension suit alors une évolution pouvant être caractérisée gr? à des fonctions trigonométriques.

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