primitive de 1/u

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Primitive functions

Example 1 (Discontinuous function with primitive function ) The function f: R !R de ned as f(x) = 2sin 1 x2 2cos 1 x2 x for x6= 0 ;f(0) = 0 ; has a primitive function on R even though it is not continuous at 0 Proof Consider F: R !R de ned for x6= 0 as F(x) = x2 sin(x 2) and for x= 0 as F(0) = 0 For x6= 0 we have F0= fby standard

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+1 n u j a ln une R i u n u p u j 8 < : u e a Facult e des

1 cos 2 x i u 2 + k ; 2 + k h; k 2 Z tan x + Op erations et primitives On suppose que u est une fonction d erivable sur un intervalleI Une primitive de u 0 u n sur I est n +1 n +1 (n 2 N) u 02 sur I est 1 u Une primitive de u n sur I 1 (n 1) u n 1 (n 2 N;n > 2 u 0 p u sur I est 2 p u (En supposant u > 0 sur I ) 0 u I est ln j u j u 0 e u I

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The concept of primitive

The concept of primitive De nition 1 1 We say that a function F : A ! R is a primitive (or an anti- derivative or an inde nite integral) of the function f : A ! R if F is di erentiable and F0 = f : Example 1 1 Let f : R ! R be de ned by f(x) = xn ; n 2 N : Then the following functions are all primitives of f: xn+1 F(x) = : + 1 xn+1

Quelle est la primitive de 1 ?
Or sur le forum j'ai lu que la primitive de 1/ (ax+b) était (1/a).ln (ax+b). Je ne sais plus qui écouter... Au Bout Du Monde !!! N'oublie pas que . Donc les deux résultats sont justes puisqu'ils ne différent que d'une constante qui disparait lors de la dérivation.
Qu'est-ce que la primitive d'une fonction?
Définition 1.Soit f une fonction déﬁnie sur un intervalle I de R. Une primitive de f sur I est une fonction F dérivable sur I telle que F′=f. Par exemple, les fonctions F1: x 7→ x2et F2: x 7→ x2+1 sont deux primitives de la fonction f : x 7→ 2x sur R. On admet pour l’instant le théorème suivant : Théorème 1.
Comment calculer la primitive d'une fonction ?
1) Déterminer une primitive sur d'une fonction polynôme : . 2) Déterminer une primitive sur [0 ; π] de la fonction f : x → sin (x) + 3cos (2x). 2. Primitives de fonctions non usuelles, "accessibles" à l'aide d'une formule issue de la dérivation Dans tout ce paragraphe, u est une fonction dérivable sur un intervalle I (que l'on précisera).

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