primitive e^u

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Primitive Roots (Prime Powers) Index Calculus Lecture 8 Notes

e) = ˚(p e) Let gbe a primitive root mod p e If gis odd it is a primitive root mod m If not odd then add p e to it Now show that nothing else works: otherwise if n= mm 0 with mand m 0 coprime and m;m 0 >2 we’ll show there does not exist a primitive root mod m By hypothesis (m;m 0 >2) we know ˚(m) and ˚(m) are even So

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Primitive Roots mod p

Microsoft Word - PrimitiveElements doc 4) For each prime in the table we can find nonzero integers a that are not primitive roots mod p In each case if k is the smallest positive integer with ak ≡ 1 (mod p) then k divides p−1 Once more this always holds and is easy to show If it k does not divide p−1 write (p−1) / gcd(p−1k)

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Polynomials over UFD’s

Deﬁnition 1 A non-constant polynomial p ∈ R[x] is called primitive if any common divisor of all the coeﬃcients of p is invertible in R Equivalently p = p0 +p1x+ +p nxn is primitive iﬀ gcd(p0p1 p n) = 1 Example: The polynomial 6x5 − 12x3 + 5x is primitive in Z[x] but the poly-nomial 6x5 −12x3 +4x is not primitive

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Exponents of Primitive Digraphs

Let D be a primitive digraph and let p1;p2;:::;pk be the distinct lengths of closed path of D Deﬁne ru;v to be the length of the shortest walk from vertex u to vertex v such that for all i 2 [k] it contains a vertex of some closed path of length pi Let r(D) = maxfru;vg An ordered pair u;v has the unique path property if every walk from u

PDF	T ES Fonction exponentielle Les primitives de la fonction exponentielle sont les fonctions F telles que F(x) = ex + k Une primitive de la fonction qui s'écrit u' eu est la fonction eu

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Math 121 Eisenstein criterion and Gauss’ Lemma

0 primitive By Gauss’ Lemma if f 0 is not irreducible in K[X] then it has a non-trivial factorization f 0 = g 0h 0 in R[X] with g 0 and h 0 of positive degree and clearly necessarily primitive (as f 0 is primitive) Inducting on degrees we conclude that any positive degree primitive in R[X] is a product of positive degree primitives which

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Quelle est la primitive de l'exponentielle ?
Les primitives de la fonction exponentielle sont les fonctions F telles que F(x) = ex + k.
Une primitive de la fonction qui s'écrit u' eu est la fonction eu.
Soit a un réel strictement positif.
La fonction exponentielle de base a est la fonction f définie sur Ë, par f(x) = ax = ee ln a Pour tout réel x, ax > 0.
Quelle est la dérivée de exponentielle U ?
Si une fonction u est dérivable sur I, la fonction f définie par f=e^u est dérivable sur I et a pour dérivée f'=u'e^u.

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