primitive formule

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PRIMITIVES

a) \"\"($)=2$−3=!($) donc \" est une primitive de ! b) 5 est une primitive de ! donc 5 !est de la forme 5($)=$−3$+3 3∈ℝ Comme 5(2)=1 on a : 2!−3×2+3=1 −2+3=1 3=1+2=3 D'où 5($)=$!−3$+3 Partie 2 : Calculs de primitive 1) Primitives des fonctions usuelles Fonction Une primitive !($)=7 7∈ℝ \"($)=7$ !($)=$$ 8∈ℕ $\"($)= # $ #

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Tableaux des primitives usuelles

Toutes les primitives de ces tableaux s'obtiennent à partir de la connaissance parfaite des formules de dérivation et les résultats se contrôlent en dérivant On doit avoir F ' = f Tableau des primitives des fonctions usuelles Fonction f Primitives F (k est une constante réelle) Intervalles f (x) = 0 F (x) = k R f (x) = a F (x) = ax + k R

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13 Primitives and techniques of integration

A number of important comments are in order about the de nition of a primitive We give a few examples and make the comments along the way Example 1 x3 + 3x+ ˇis a primitive of 3x2 + 3 (obviously!) and so Z (3x2 + 3) dx= x3 + 3x+ ˇ: But equally obviously Z (3x2 + 3) dx= x3 + 3x+ e: The critical comment to be made here is that

Quelle est la primitive d’une fonction?
• Une primitive sur I =]−∞,−1[ou I =]−1,1[ou I =]1,+∞[de la fonction f : x 7→ 1 1 −x2 est la fonction x 7→ 1 2 ln 1 −x 1 +x (alors qu’une primitive de la fonction x 7→ 1 1 +x2 sur Rest la fonction x 7→ Arctanx). En eﬀet, pour tout x de I, 1 1 −x2
Comment calculer la primitive d'une fonction ?
Exercice n°19. On considère la fonction définie sur I=[4;+∞[par 2 3 42 ( ) 2 x x f x x − − = − 1) Trouver trois réels a,b, et c tels que ( ) 2 c f x ax b x = + + − 2) En déduire une primitive de f sur [4;+∞[ Page 4/29 Exercice n°20. Déterminez une primitive de la fonction f proposée sur l'intervalle I donné : 1)
Comment calculer la primitive de la fonction F4?
Donc, une primitive de la fonction f4sur R est la fonction F4: x 7→ Arctan(x +1). 5) Pour tout réel x, f5(x)=(x +1) √ x2+2x+5 = 1 2 (2x +2) x2+2x +5

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