primitive ln

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+1 n u j a ln une R i u n u p u j 8 < : u e a Facult e des

ln x x + C e x e x C sin x cos x + C cos x R sin C 1 + tan 2 x = 1 cos 2 x i u 2 + k ; 2 + k h; k 2 Z tan x + Op erations et primitives On suppose que u est une fonction d erivable sur un intervalleI Une primitive de u 0 u n sur I est n +1 n +1 (n 2 N) u 02 sur I est 1 u Une primitive de u n sur I 1 (n 1) u n 1 (n 2 N;n > 2 u 0 p u sur I est

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Z x 1 ln x = dt;

This function is called the natural logarithm We derive a number of properties of this new function: Domain = (0; 1) x > 0 if x > 1 ln x = 0 if x = 1 ln x < 0 if x < 1 d(lnx) = 1 dx x The graph of y = ln x is increasing continuous and concave down on the interval (0; 1) We de ne a new function Z x 1 ln x = dt;

What is a primitive of ln x x?
By Fundamental Theorem of Calculus: First Part, we have that: x ln x − x x ln x − x is a primitive of ln x ln x on x > 0 x > 0. We therefore conclude that, by Primitives which Differ by Constant : for x > 0 x > 0 .
How to simplify the natural logarithm of products and quotients?
ln(ab) = ln a + ln b We also derived the following algebraic properties of our new function by comparing derivatives. We can use these algebraic rules to simplify the natural logarithm of products and quotients: = 2 ln e = 2: We can use the rules of logarithms given above to derive the following information about limits.
How do you get all primitive functions of F?
Therefore, all primitive functions of f are obtained by shifting any primitive function of f by a constant. Proof. The derivative of a constant function is zero, so (F + c)0 = F 0 + 0 = f for every c 2 R and every primitive function F of f on I.

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