D M de math Exercice sur le PGCD 3ème Mathématiques

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Prérequis

Les nombres premiers

PGCD

On a diverses propriétés autour des PGCD : On a des propriétés similaires autour du PPCM : Et d’autres qui mêlent PGCD et PPCM

De manière générale, pour calculer le PPCM, on calcule d’abord le PGCD et on applique la formule vue au-dessus :

Calculateur de PGCD

On sait qu’à chaque fois il faut diviser le b par le r et non le q par le r, donc si tu prends l’habitude d’écrire a = q × b + r, tu sauras qui tu dois diviser par qui… Le dernier reste non nul est 12, donc pgcd (240; 84) = 12. Comme tu le vois cette méthode peut être assez rapide, le tout est de ne pas se tromper dans les calculs !

PGCD signifie plus grand commun diviseur. La définition du PGCD est donc la suivante. Soient a et b deux entiers. Le PGCD de a et b est le plus grand nombre qui divise à la fois a et b.

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Pour cela, on va calculer le PGCD du numérateur et du dénominateur, c'est-à-dire : PGCD (156,24). 156 = 24 × 6 + 12 24 = 12 × 2 + 0 Le PGCD de 156 et 24 est le dernier reste non nul, c'est-à-dire 12 (en caractère gras).

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