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Comment Etudier la continuité d'une fonction à plusieurs variables ?
Solution.
On rappelle que pour étudier la continuité d'une fonction f sur un point il faut : — vérifier si la limite de f au point x0 existe et, si elle existe, la calculer ; — vérifier si la valeur de la limite est égal à f(x0).
Comment déterminer le domaine de définition d'une fonction à plusieurs variables ?
On dit qu'on peut évaluer f en (x,y,z) et f (x,y,z) est la valeur de f en (x,y,z).
Si f est une fonction (à 2 ou 3 variables), l'ensemble des valeurs en lesquelles on peut évaluer f est le domaine de définition de f .
On note D(f ). f : R×R → R (x,y) → 1 x − y .
Comment étudier la continuité d'une fonction en un nombre ?
Définitions : On dit qu'une fonction f est continue en a si lim(x→a)⁡ f(x)= f(a).
On dit qu'une fonction f est continue sur un intervalle I si pour tout x_0∈I lim(x→x0)⁡f(x) = f(x0).
Une fonction continue est une fonction que l'on peut dessiner « sans lever le crayon ».
En terme de différentielle, on a la caractérisation suivante : Proposition : Soit f une fonction définie sur un ouvert U de Rn.
R n . f est de classe C1 sur U si et seulement si f est différentiable sur U et si l'application x↦dfx x ↦ d f x est continue.

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Soit a ? D. (i) On dit que f est continue en a si f(x) tend vers f(a) quand x tend vers a. (ii) On dit que f est continue sur D si elle est continue en tout point de D.

Comment Etudier une fonction à plusieurs variables ?

Ainsi, pour une fonction de deux variables (x, y) ?? f(x, y) : — le graphe de f est un sous-ensemble de l'espace R3 muni des coordonnées (x, y, z); — l'ensemble de définition de f est un sous-ensemble du plan horizontal muni des coor- données (x, y); — le dessin des lignes de niveau de f se situe lui-aussi dans le plan

Comment Etudier la continuité d'une fonction sur un intervalle ?

Pour les éventuels points pour lesquels la fonction est définie d'une autre manière, on étudie la continuité.
. Pour cela, on sait que si \\lim\\limits_{x \\to a} f\\left(x\\right) = f\\left(a\\right), alors la fonction f est continue en x=a.

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