limites et continuité cours

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Quand Est-ce qu'une limite est continue ?
La fonction f est dite continue au point a si f(a) est une limite de f en ce point.
Si F est séparé (ou même seulement T₁) comme tout espace métrisable, il suffit pour cela qu'il existe une limite de f en ce point.
Comment montrer qu'une limite est continue ?
Alors f admet une limite (à gauche) en b .
Soit f:I→R f : I → R une fonction et a∈I a ∈ I .
On dit que f est continue en a si f admet pour limite f(a) en a : ∀ε>0, ∃η>0, ∀x∈I, x−a<η⟹f(x)−f(a)<ε.
Comment déterminer la continuité ?
Définition : Continuité d'une fonction en un point
On dit qu'une fonction à valeur réelle �� ( �� ) est continue en �� = �� si l i m  →  �� ( �� ) = �� ( �� ) .
Pour déterminer la limite à l'infini d'une fonction du quotient, nous multiplions le numérateur et le dénominateur par l'inverse du terme de plus haut degré.
Le numérateur du quotient est un polynôme, où le terme de plus haut degré est �� .

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Comment comprendre limite et continuité ?
Alors f admet une limite (à gauche) en b . Soit f:I?R f : I ? R une fonction et a?I a ? I . On dit que f est continue en a si f admet pour limite f(a) en a : ??>0, ??>0, ?x?I, x?a<??f(x)?f(a)<?.
Comment on calcule les limites ?
Déjà une limite peut se calculer pour tous les x, c'est-à-dire que le x peut tendre vers -?, -9, 4, ½, ?, 0, +?, etc… En gros, pour calculer une limite, on remplace le x dans la fonction par vers quoi il tend.
Comment calculer la continuité ?
Définition : Continuité d'une fonction en un point
Soit �� ? ? . On dit qu'une fonction à valeur réelle �� ( �� ) est continue en �� = �� si l i m ? ? ? �� ( �� ) = �� ( �� ) .
Si une application est constante, sa limite en tout point est égale à cette constante.

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Dans ce chapitre, sauf mention explicite, I désigne un intervalle de R . Soit f:I?R f : I ? R une fonction, a un point de I ou une extrémité de I , et ??R ? ? R . On dit que f admet pour limite ? en a si ??>0, ??>0, ?x?I, |x?a|

Comment comprendre limite et continuité ?

Alors f admet une limite (à gauche) en b .
. Soit f:I?R f : I ? R une fonction et a?I a ? I . On dit que f est continue en a si f admet pour limite f(a) en a : ??>0, ??>0, ?x?I, x?a<??f(x)?f(a)<?.

Comment savoir si une limite est continue ?

La fonction f est dite continue au point a si f(a) est une limite de f en ce point.
. Si F est séparé (ou même seulement T₁) comme tout espace métrisable, il suffit pour cela qu'il existe une limite de f en ce point.

Comment comprendre les limites ?

La limite d'une fonction, c'est en gros « vers quoi tend » la fonction.
. Le plus simple est de prendre un exemple : la fonction inverse : On voit bien que quand x tend vers +?, la fonction « tend » vers 0, c'est-à-dire qu'elle se rapproche de plus en plus de 0 sans jamais la toucher.

Comment calculer la continuité ?

Continuité en un point f est continue en a?limx?af(x)=f(a), ce qui signifie aussi que pour tout réel strictement positif ?, il est possible déterminer un réel strictement positif ? tel que : x?a<??f(x)?f(a)<?.

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