decomposition d'un vecteur - decomposition d'un vecteur 2nde Mathématiques

Comment faire la décomposition d'un nombre ?
Décomposer un nombre, c'est indiquer la position (la classe et le rang) de chacun des chiffres qui composent ce nombre. 42 603 = 4 × 10 000 + 2 × 1 000 + 6 × 100 + 3 × 1.
Trouve le nombre mystérieux. (N'oublie pas d'intercaler un espace entre deux classes voisines.)
Comment faire la décomposition en éléments simples ?
Si F = P/(HⁿB) avec H irréductible et ne divisant pas B et si l'élément simple J/Hⁿ a déjà été calculé, en le retranchant de F, on se ramène à une fraction plus simple à décomposer, car de dénominateur Hⁿ ^– ¹B (après simplification par H).
Exemple : et l'élément simple associé est 7/(x – 2).
Comment décomposer une fraction rationnelle en élément simple ?
On peut décomposer toute fraction rationnelle en somme de fractions élémentaires plus simples, au sens où leurs dénominateurs ne feront apparaître qu'un seul polynôme irréductible chacune.
F = E + G et deg(G) < 0.
Le polynôme E est appelé la partie entière de F.
Par exemple , décomposer f(x) = (3x - 5)²
Alors on dit que f(x) = v(u(x)) = v o u(x).
Mais attention, il faut également s'occuper de l'ensemble de définition de f(x): Puisqu'on applique u à x, il faut que x € D(u).
Et puisque l'on applique v à u(x), il faut que u(x) € D(v).

On appelle cette écriture la décomposition en éléments simples (DES) de F sur R. Soit α un pôle d'ordre m d'une fraction rationnelle F. Pour déterminer le Autres questions

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Comment décomposer un vecteur ?

Prenez les deux vecteurs?u et ?v ci-dessous.
. Si l'on prend 1,5 fois ?v pour lui ajouter un tiers de ?u , on obtient ?w .
. En l'occurrence, ?u et ?v forment une base et ?w est une combinaison linéaire de ?u et ?v .
. Réciproquement, on peut obtenir ?u avec ?v et ?w ou ?v avec ?u et ?w .

Comment exprimer un vecteur dans une autre base ?

Les coordonnées d'un vecteur v de notre espace vectoriel favori R2 dans une base (i,j) sont deux nombres x et y qui vérifient l'équation caractéristique des coordonnées : v = xi + yj.
. La recherche des coordonnées est donc un probl`eme de décomposition linéaire. (1 2 ) = x (3 4 ) + y (5 6 ) .

Qu'est-ce qu'une base de l'espace ?

Une base de l'espace est formée de trois vecteurs non coplanaires.
. Un repère de l'espace est constitué d'un point et d'une base de l'espace.
. La somme des vecteurs et est le vecteur dont les coordonnées sont la somme des coordonnées de et : .
. Soit k un réel quelconque.

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