prolongement par continuité sur un intervalle

Exo 1 Donnez un prolongement de x ↦→ √ x + 1 `a R tout entier Page 4 Prolongement par continuité Proposition Soit I un intervalle, 

1 Fonctions continues sur un intervalle 1 1 Définitions La définition de la continuité sur un intervalle ou une réunion d'intervalles pose quelques problèmes 

Fixons ε > 0, et η tel que f(x) reste dans l'intervalle ]l − ε, l + ε[ pour tout 0 < x − a ⩽ η Si c'est le cas, on appelle prolongement par continuité de f en a, la 

Définition-théorème (Prolongement par continuité en un point) Soient f : D −→ Que ce soit en un point ou sur un intervalle, la somme et le produit de deux 

Réciproquement, si fA est continue en x0 et si A contient un intervalle ouvert contenant x0 alors f est aussi est appelé le prolongement par continuité de f en a

Prolongement par continuité Opérations Continuité sur un intervalle 4 Fonctions trigonométriques réciproques La fonction arcsin La fonction arccos

à l'étude qualitative des fonctions à valeurs réelles définies sur un intervalle, ainsi que des applications est appelée le prolongement par continuité de f en x0

par morceaux sur in intervalle compact [a, b] On veut F(a) = α, F(b) = β, la fonction F est continue c'est le seul prolongement par continuité de f `a [a, b]

On dit qu'une fonction est continue sur un intervalle si elle est continue en tout On dit que l'on a prolongé par continuité en , ou que est le prolongement de par