forme canonique 1ere es

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FONCTION POLYNÔME DU SECOND DEGRÉ : FORME CANONIQUE

forme canonique : B ( x ) = a ( x – a ) 2 + b D’après l’expression développée de B ( x ) on sait déjà que a = – 1 50 Calculons d’abord : α = − donc α = 25 2 ×(−1) Puis calculons : β = −252+ 50 ×25 − 200 donc β = 425 Donc B ( x ) = – ( x – 25 ) 2 + 425

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THS-premiere-ES

canonique www maths-premiere-ES {canonique MATHS-premiere-ES FR Premi ere ES-exercice corrig e Chapitre 1: Second degr e Chapitre 1 : D eterminer la forme canonique EXERCICE 1-2-2 temps estim e:10mn Pour chacune des expressions ci-dessous d eterminer si elles correspondent a un polyn^ome du second degr e et si oui donner la forme canonique

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—Quand on ne sait pas

1 La forme canonique 7 La forme canonique 1 1 —Quand on ne sait pas !— La plupart des polynômes du second degré peuvent s’écrire sous 3 formes : développée factorisée et canonique EXEMPLE 1 1 2 3 2 Ax x æöç÷ =+çç ÷÷ èø Ici A est sous forme factorisée EXEMPLE 2 Bx x x()=--2 11 21 2 Ici B est sous forme développée

Comment calculer la forme canonique d'une fonction ?
Donner la forme canonique de h ( x). Factoriser h ( x). En déduire parmi les graphiques suivants lequel est celui de la représentation graphique de la fonction h. Justifier. Donner alors les coordonnées des points remarquables placés sur la figure correspondante. Déterminer les tableaux de variations des fonctions du second degré définies par :
Qu'est-ce que la forme canonique ?
La forme canonique est une forme qui dans sa construction précède la factorisation si elle est possible. De cette forme, on peut tirer plusieurs informations, si le trinôme s'annule et combien de fois, graphiquement une idée de la courbe associée. La formule du discriminant et son utilisation découle de la forme canonique d'où son intérêt.
Quelle est la différence entre la forme factorisée et la forme canonique?
On remarque que sa forme canonique est une somme de 2 nombres positifs (dont l'un est strictement positif) : (2x + 1)² et 8. Donc il ne peut pas s'annuler quelque soit la valeur de x. 2 ème cas Le polynôme x² + 6x + 9 = (x + 3)². Ici, la forme canonique et la forme factorisée correspondent.
Quelle est la forme canonique d'un nombre?
On remarque que sa forme canonique est une somme de 2 nombres positifs (dont l'un est strictement positif) : (2x + 1)² et 8. Donc il ne peut pas s'annuler quelque soit la valeur de x. (autrement dit il n'a pas de racines réelles)

Déterminer la forme canonique dune expression du second degré (1)

EXERCICE : Déterminer la forme canonique dune fonction du second degré

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