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Comment savoir si 2 vecteurs sont colinéaires ?
Déterminant de deux vecteurs
Le déterminant de u et v est le réel det(u ;v )=xy′−yx′.
Propriété : Deux vecteurs sont colinéaires si, et seulement si, leur déterminant est nul.
Comment démontrer que 2 vecteurs ne sont pas colinéaires ?
Si les coordonnées ne sont pas proportionnelles, alors les vecteurs ne sont pas colinéaires.
Le vecteur nul →0 est colinéaire à tout vecteur.
Car quel que soit un vecteur →u, on peut toujours écrire: →0=0⋅→u. 3 points A, B, C sont alignés ⇔ →AB et →AC sont colinéaires.
Comment comprendre les vecteurs colinéaires ?
Propriété : Deux vecteurs colinéaires non nuls ont la même direction.
Conséquences géométriques : Dire que les vecteurs et sont colinéaires signifie que les points A, B, C sont alignés.
Dire que les vecteurs non nuls et sont colinéaires signifie que les droites (AB) et (CD) sont parallèles.
Les points A, B et C sont alignés si et seulement si les vecteurs ⃗ AB et ⃗ AC sont colinéaires.
Les droites (AB) et (CD) sont parallèles si et seulement si les vecteurs ⃗ AB et ⃗ CD sont colinéaires.

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