inegalite triangulaire - Maths974

PDF	Exercicescorrigéssurl’inégalitétriangulaire Exercices corrigés sur l’inégalité triangulaire Exercice 1 : Dans chaque cas dire s’il est possible de construire un triangle ABC AB = 9 cm BC = 5 cm AC = 1 cm AB = 65 cm BC = 7 cm AC = 5 cm AB = 37 cm BC = 23 cm AC = 6 cm Exercice 2 :

Comment calculer avec des inégalités ?
4ème – Exercices corrigés – Calculer avec des inégalités Exercice 1 : Encadrement d’un nombre relatif. x, y et z sont des nombres relatifs. Ecrire tous les nombres relatifs entiers vérifiant cet encadrement. Exercice 2 : Règles de conservation ou de changement de l’ordre. Compléter par : <, >, ≤ ou ≥.
Comment calculer l’inégalité triangulaire ?
Cette page a pour but de présenter l’inégalité triangulaire à l’aide d’une partie cours et d’une partie exercices corrigés. Si a, b et c sont les trois côtés d’un triangle alors b+c ≤ a. On a donc de même, a+b ≤ c et a+c ≤ b. Cette propriété est logique, elle est liée fortement liée à la notion de distance.
Quelle est la démonstration de l’inégalité pour la suite?
Au vu de l’importance de cette inégalité pour la suite, il n’est donc pas inutile d’en donner une démonstration aisément adaptable à tous les cas de ﬁgure. Autre démonstration de la Proposition3.16. On procède par contradiction. S’il n’existe pas de constanteC>0 telle que, pour toute fonctionv2H1 0( ), Z
Quelle est la différence entre une norme et une inégalité triangulaire ?
Pour toutx2Rd Homogénéité :Pour toutx2Rdet tout\u00152R, on a Inégalité triangulaire :Pour tousx; y2Rd, on a De façon résumée nous pouvons dire qu’une norme permet demesurerles éléments deRd. Comme leur nom l’indique, les trois applicationsk \u0001 k1,k \u0001 k2etk \u0001 k1déﬁnies plus haut sont bien desnormes au sens de la déﬁnition ci-dessus.

définition

Avec des triangles Si a, b et c sont les trois côtés d’un triangle alors b+c ≤ a. On a donc de même, a+b ≤ c et a+c ≤ b. Cette propriété est logique, elle est liée fortement liée à la notion de distance. En effet, pour le dire autrement l’inégalité triangulaire signifie que si on pour aller d’un point A à un point B, si on passe par C alors ce sera plus long. Par exemple, admettons qu’on veuille aller de Paris à Marseille. Si on décide de passer de passer par Toulouse alors le trajet sera plus long. Et si on pa

Démonstration de l’inégalité Triangulaire

Démonstration dans le cas réel On a, d’une part : Et, d’autre part Or, Donc, Ces 2 quantités sont positives, donc on peut prendre la racine carréede chaque côté en gardant le signe de l’inégalité : Ce qui démontre l’inégalité triangulaire dans le cas de la valeur absolue Démonstration dans le cas complexe L’idée de la démonstration est similaire au cas réel : On élève les 2 quantités au carré. On a d’une part : On a utilisé la formule sur les nombres complexes suivantes : D’autre part : Nous allons maintenant démontrer le lemme suivant : Si z = a+ib, on a : Ce qui conclut la démonstration de ce lemme. On a donc : Ce qui fait qu’on a : Et donc en prenant la racine de ces 2 termes positifs : On a bien démontré l’inégalité triangulaire dans le cas complexe. Dans le cas d’une norme, l’inégalité tr

Exercices Corrigés

Exercice 618 C’est un exercice purement calculatoire. On va utiliser le fait que : Et aussi que On utilise ensuite la généralisation de l’inégalité triangulaire : Ce qui conclut cet exercice. Et voici la correction en vidéo pour ceux qui le veulent : Exercice 908 Dans un premier temps, étudions f définie par On peut réécrire f sous la forme Ce qui suffit à démontrer que f est croissante. Notons que f(x)=g(x). Maintenant, mettons tout au même dénominateur pour le membre de droite : On a donc : Or, Donc, par croissance de f : A fortiori, f(x+y) = g(x+y). Ce qui fait qu’on peut maintenant conclure : Cet article vous a plu ? Retrouvez nos derniers articles sur le même thème : 1. Méthode des carrés de Gauss 2. Changement de base sur les matrices : Cour

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