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Quels sont les coordonnées cylindriques ?
Coordonnées polaires cylindriques
ρ , Φ , z sont des fonctions scalaires du temps, mais ( u ρ → , u Φ → , k → ) est une base locale mobile ; l'orientation des vecteurs u ρ → et u Φ → dépend de , donc du temps.
Comment déterminer les coordonnées cylindrique d'un point ?
Trouver les valeurs en coordonnées cylindriques est tout aussi simple : r=ρsinφ=8sinπ6=4θ=θz=ρcosφ=8cosπ6=4√3.
Ainsi, les coordonnées cylindriques du point sont(4,π3,4√3)._{31 oct. 2022}
Quels sont les coordonnées sphériques ?
COORDONNÉES SPHÈRIQUES & CARTÉSIENNES
Le point (r = 2, θ = π/3, φ = π/4) est donné en coordonnées sphériques (avec notations “physiques”).
Ils sont d'emploi courant pour le repérage géographique : l'altitude, la latitude et la longitude sont une variante de ces coordonnées.
Plusieurs systèmes de coordonnées sphériques sont également employés en astrométrie.

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Les coordonnées cylindriques sont utiles dans les problèmes où existe une symétrie axiale. On choisit alors l'axe des z de façon à ce qu'il coincide avec cet axe de symétrie. Par exemple, pour le cylindre à base circulaire, d'axe z, il a pour équation cartésienne x2 + y2 = c2.
Comment passer des coordonnées cartésiennes aux coordonnées cylindriques ?
Les formules suivantes décrivent la relation entre une coordonnée cartésienne et une coordonnée cylindrique :
1x = · cos , y = · sin , z = z.2est la coordonnées radiale et (– < ) est la coordonnée azimutale.3x = r · sin · cos , y = r · sin · sin , z = r · cos.4r représente la distance entre le P et l'origine.
Comment exprimer un vecteur en coordonnées cylindriques ?
Un point M dans le repère cylindriques est donc repéré par 3 coordonnées : (r, ?, z), mais le vecteur OM ne s'exprime qu'avec r et z : tout comme en polaire, le ? apparaît dans les coordonnées du point M mais pas du vecteur.
Le point est situé sur un cylindre d'axe , de rayon d'où le terme coordonnées cylindriques. Pour positionner un point sur le cylindre il suffit de préciser la cote et la coordonnée angulaire (voir figure 5).

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Comment calculer les coordonnées cylindriques ?

Les coordonnées cylindriques sont utiles dans les problèmes où existe une symétrie axiale.
. On choisit alors l'axe des z de façon à ce qu'il coincide avec cet axe de symétrie.
. Par exemple, pour le cylindre à base circulaire, d'axe z, il a pour équation cartésienne x2 + y2 = c2.

Quand on utilise les coordonnées cylindriques ?

Les coordonnées cylindriques sont notamment utilisées dans de nombreux problèmes de mécanique où l'on considère un objet dans un repère tournant.
. On peut alors avoir besoin des relations concernant la vitesse et l'accélération.

Comment déterminer les coordonnées sphériques ?

Coordonnées sphériques : La donnée de r, ?, et ? vérifiant la relation (cp) revient à se donner le point M de la sphère de centre O de rayon r : on vérifie aisément que x² + y² + z² = r².
. Le triplet (r, ?, ?) constitue les coordonnées sphériques de M.
. Le plan (xOy) à la cote z = 0 est son équateur.

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