repère orthonormé triangle

Comment savoir si un triangle est rectangle dans un repère orthonormé ?
Si, dans un triangle, la longueur de la médiane issue du sommet opposé au plus grand côté vaut la moitié de la longueur de ce côté, alors le triangle est rectangle.
Comment calculer l'aire d'un triangle dans un repère orthonormé ?
Si c désigne la longueur d'un côté d'un triangle et h la hauteur relative à ce côté, l'aire de ce triangle est égale à (c × h) ÷ 2.
Quelle est la nature du triangle ABC dans un repère orthonormé ?
( D'après le graphique, le triangle ABC semble rectangle isocèle en A.) Le triangle ABC est rectangle isocèle en A. 2.
ABC triangle rectangle isocèle, donc le milieu I du cercle circonscrit à ABC est le centre de l'hypoténuse [BC] du triangle ABC.
Si l'unité sur les deux axes est le centimère, on peut vérifier les calculs de longueur sur la figure.
A.
BA = BC, donc ABC est isocèle en B. donc ABC est un triangle rectangle en B d'après la réciproque du théorème de Pythagore.

Si les droites (OI) et (OJ) sont perpendiculaires, le repère est dit orthogonal. Si les points O, I, J forment un triangle rectangle isocèle en O (c'est-à-dire si OI = OJ et (OI) (OJ)) alors le repère est dit orthonormal (ou orthonormé).

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