vecteur symétrique d un point

PDF	Chapitre vecteurs translations compositions de symétrie centrales − la définition de deux vecteurs égaux qui repose sur la construction d'un parallélogramme Soit M un point du plan M' son symétrique par rapport à O et M"

Comment trouver le symétrique d'un point ?
Construction.
Construire le symétrique du point A, par rapport au point O, c'est placer le point A' sur la demi-droite [AO), tel que : AO = OA'.
On mesure la longueur AO, à la règle ou au compas ; Puis on reporte cette longueur de l'autre côté, sur la droite (AO).
Comment trouver le vecteur d'un point ?
Les coordonnées d'un vecteur sont notées ( �� , �� ) , où �� décrit le déplacement h o r i z o n t a l et �� le déplacement v e r t i c a l de l'origine à l'extrémité du vecteur.
Tout vecteur ⃑ �� de coordonnées ( �� , �� ) peut être écrit en fonction des vecteurs unitaires ⃑ �� et ⃑ �� : ⃑ �� = �� ⃑ �� + �� ⃑ �� .
Quel est le symétrique de AB ?
Symétrique d'un segment [AB]:
Le segment [A ' B ' ] est le symétrique du segment [ AB ].
Avec l'équerre, on trace la perpendiculaire à la droite (d) passant par A.
Puis on prolonge le trait avec l'équerre.
Avec le compas on reporte la distance entre le point A et la droite (d) de l'autre côté de la droite.
On obtient ainsi le symétrique A' du point A par rapport à la droite (d).

Définition. Le symétrique (ou l'image) du point A par rapport à la droite d est le point A' tel que d est la perpendiculaire qui passe par le milieu de [AA']. Remarque : le point B étant sur la droite d, son symétrique par raport à d est B lui-même (B est invariant).

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Comment calculer la symétrique d'un point ?

Construire le symétrique du point A, par rapport au point O, c'est placer le point A' sur la demi-droite [AO), tel que : AO = OA'. On mesure la longueur AO, à la règle ou au compas ; Puis on reporte cette longueur de l'autre côté, sur la droite (AO).

Quel est le symétrique d'un point ?

Dire que deux figures sont symétriques par rapport à un point signifie que, en effectuant un demi-tour autour de ce point, les figures se superposent.
. Le point O est appelé le centre de symétrie.
. Le symétrique de la figure ^ par rapport à O est la figure ^ '.

Comment démontrer que deux points sont symétriques ?

Deux points A et A' sont symétriques par rapport à une droite (d) s'ils se superposent par pliage le long de cette droite.
. Définition : On dit que le point A' est le symétrique du point A par rapport à une droite (d) si la droite (d) est la médiatrice du segment [AA'].

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