idéal premier exercice corrigé

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TD3 : Idéaux premiers et maximaux; polynômes; approximation

Exercice 6 : Idéaux premiers d'un anneau de polynômes Soit Aun anneau principal de corps des fractions K Nous allons caractériser les idéaux premiers et maximaux de A[X] 1 Soit Iun idéal premier non nul de A[X] (a) Montrer que IAest un idéal maximal de A (b) On suppose IA= 0 (i) Soit Jl'idéal de K[X] engendré par I Montrer que

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Corrig¶e DM 1 - Université Sorbonne Paris Nord

Q= (X) qui est premier alors que Qn’est pas primaire car Xn¡1Y 2 Qavec Xn¡1 62Qet Ym 62Qpour tout entier m ? Exercice 3 On pose Nil(A) = fa = 9n an = 0g: Montrez que Nil(A) est un id¶eal de A inclu dans tout id¶eal premier P de A Montrez en utilisant le lemme de Zorn que Nil(A) = P premierP: Que peut-on dire de A=Nil(A) Montrer

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TD3 : Idéaux premiers et maximaux; polynômes; approximation

idéal premier de Aest maximal Indications : Soit Iun idéal premier de A L'anneau A=Ipossède un nombre ni d'idéaux et est intègre Donc c'est un corps et Iest maximal 3 On suppose que tout idéal propre de Aest premier Montrer que A est un corps Indications : Soit x2Anf0g Si (x2) = A alors x2 est inversible et donc x l'est aussi

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Anneaux et idéaux - e Math

Exercice 9 Soit I un idéal d’un anneau A On note par (a)=aA l’idéal principal engendré par a Montrer que : 1 I =A si et seulement si I contient une unité; 2 (a)=A ssi a est inversible; 3 Un anneau A est un corps ssi (0) est le seul idéal propre de A [002257] Exercice 10 Montrer que les éléments nilpotents d’un anneau forment

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Idéaux - univ-toulousefr

2 DansK[X] tout idéal est principal Soit en effetI un idéal non trivial deK[X] (SiI est triviallaconclusionl’estaussi!)SoitP0 ?I nonnuldedegréminimum Nousallonsvoir queI =(P0) PuisqueP0?Iilestclairque(P0)?I SoitréciproquementP?I Oneffectue ladivisioneuclidienneP =QP0+R AlorsR =P?QP0 ?I MaiscommedegR

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