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LIAISON BAC PRO BTS EN MATHEMATIQUES Activité : Vecteurs du plan

Objectif général Utiliser les vecteurs en géométrie Connaissances Représentation géométrique et caractéristiques d’un vecteur Egalité de deux vecteurs Somme de vecteurs Produit d’un vecteur par un réel Vecteurs colinéaires Relation de Chasles Capacités mathématiques Reconnaitre des vecteurs égaux des vecteurs opposés

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• Il existe une infinité de vecteurs égaux à AB : ils ont même sens même direction et même norme 2) Coordonnées Dans le repère (O i j; ;) r r ci-contre le point M a pour coordonnées (x y;) On a : OM xi yj= + uuuur r r ou OM x y(;) uuuur • Si on a A x y(A A;)et B x y(B B;) dans un repère (O i j; ;) r r alors : AB x x y y

Comment calculer le produit d'un vecteur ?

Produit d'un vecteur par un réel On définit : Placer le point D tel que = 2, puis tracer . Placer le point F tel que = 3 puis tracer . Si = k alors : et sont .............................. = k et sont de mêmes sens si k .................. et sont de sens contraires si k .................. 6.2.

Comment faire une somme de deux vecteurs?

1. Somme de deux vecteurs Définition : Soit?u et ?vdeux vecteurs du plan. En enchaînant la translation de vecteur?upuis celle de vecteur?v, on obtient un nouvelle translation dont le vecteur est associé est noté?u+?v

Comment calculer les coordonnées d’un vecteur dans une base du plan?

Coordonnées d’un vecteur dans une base du plan Théorème et définition :Soit(?i ,?j)une base du plan et?uun vecteur du plan. Il existe un unique couple(x;y)de réels tel que?u=x?i+y?j.

Qu'est-ce que le vecteur?

Propriété : Lorsque A et B sont deux points distincts,le vecteur?ABest caractérisé par : • une direction : celle de la droite (AB) • un sens : de A vers B • une longueur : la longueur AB appelée norme du vecteur?ABet notée??AB? Histoire : •le terme « vecteur » est dû au mathématicien irlandais William Rowan Hamilton (1805-1865)

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