image d'une application linéaire

est le noyau de l'application linéaire (x,y,z) ↦→ (3x + 5y + 7z,2x + 4y + 6z) Page 4 Noyau d'une application linéaire : exercice Exo 2

Noyau d'une application linéaire : définition Définition Si f : E → F est une application linéaire, son noyau, noté Kerf est l'ensemble des vecteurs de E que f  

Soient E un espace de dimension finie n et f ∈ L (E,F) L'application f est enti` erement définie par l'image des vecteurs d'une base (e1, ,en) 

Théorème (Image d'un sous-espace vectoriel par une application linéaire) Soient E et F deux -espaces vectoriels et f ∈ (E, F) • Pour tout sous-espace vectoriel A 

1 2 Noyau Image Comme pour toutes les applications, on peut se poser la question de savoir si une application linéaire est injective ou surjective Dans le cas 

4 Applications linéaires en dimension finie Image d'une famille de vecteurs Représentation analytique Matrice d'une application linéaire Rang d'une 

Donner une base de son noyau et une base de son image Allez à : Correction exercice 4 Exercice 5 Soit l'application linéaire :ℝ 3 → ℝ3 définie par :

Si E est de dimension finie, une application linéaire est définie de façon unique si on connaıt les images des vecteurs d'une base de E 1 Page 2 

Une application linéaire est donc déterminée par la donnée de l'image d'une base Démonstration : Tout ⃗ de E s'écrit ⃗ ⃗⃗⃗⃗ Analyse

I C Noyau et image d'une application linéaire 4 Une application linéaire bijective de E dans F est appelée isomorphisme de E sur F E et F sont