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Comment montrer que des probabilités sont indépendantes ?
Deux événements A et B sont dits indépendants (par rapport à P ) si P(A∩B)=P(A)P(B), P ( A ∩ B ) = P ( A ) P ( B ) , ce qui peut encore s'écrire, si P(A)≠0 P ( A ) ≠ 0 , P(BA)=P(B) P ( B A ) = P ( B ) .
Comment savoir que deux événements sont indépendants ?
Dans le langage courant, on dit que deux événements sont indépendants quand la réalisation de l'un ne dépend pas de celle de l'autre.
On va donner une définition mathématique de cette notion.
Deux évènements A et B sont dits indépendants si P(A B) = P(A) × P(B).
Comment savoir si A et B sont incompatibles ?
On dit que �� et �� sont des évènements incompatibles si �� ∩ �� = ∅ .
Cela revient à dire que les évènements ne peuvent pas se produire en même temps, car �� ( �� ∩ �� ) = �� ( ∅ ) = 0 .
On dit qu'un ensemble d'évènements est incompatible s'ils sont incompatibles deux à deux.
Réponse.
Rappelons que �� ( �� ∣ �� ) est la probabilité conditionnelle de �� sachant �� , qui peut être calculée à l'aide de la formule �� ( �� ∣ �� ) = �� ( �� ∩ �� ) �� ( �� ) .

Les événement A et B sont indépendants équivaut à p ( A | B ) = p ( A ) et p ( B | A ) = p ( B ) . Comprendre cette formule. Exemple 1 : Salaire annuel Autres questions

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Deux événements sont indépendants si la réalisation de l'un n'apporte aucune information sur la réalisation de l'autre. Par exemple, si on lance une pièce de monnaie non truquée, la probabilité qu'elle tombe sur Face est égale à 1 / 2 1/2 1/2 .

Comment prouver l'indépendance ?

Dans le langage courant, on dit que deux événements sont indépendants quand la réalisation de l'un ne dépend pas de celle de l'autre.
. On va donner une définition mathématique de cette notion. Deux évènements A et B sont dits indépendants si P(A B) = P(A) × P(B).

Est-il possible qu'un événement est indépendant de Lui-même ?

Tout évènement est indépendant d'un évènement impossible. Aucun évènement de probabilité p, 0<p<1 ne peut être indépendant de lui même ni de son contraire.
. Si A implique B alors B ne peut être indépendant de A que s'il est certain.

Comment bien comprendre les probabilités conditionnelles ?

On appelle probabilité conditionnelle la probabilité qu'un événement B se produise sachant que l'événement A s'est déjà produit.
. On la note P(B?A) P ( B ? A ) ou PA(B) P A ( B ) et on la lit «probabilité que B se réalise sachant que A s'est produit».

Comment savoir si des événements sont incompatibles ?

On dit que �� et �� sont des évènements incompatibles si �� ? �� = ? .
. Cela revient à dire que les évènements ne peuvent pas se produire en même temps, car �� ( �� ? �� ) = �� ( ? ) = 0 .
. On dit qu'un ensemble d'évènements est incompatible s'ils sont incompatibles deux à deux.

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