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Comment calculer l'inverse d'une matrice ?
On peut déterminer l'inverse d'une matrice carrée M en la multipliant par une matrice carrée de même ordre à coefficients inconnus et résolvant un système d'équations obtenu.
Soit la matrice M = \\begin{pmatrix} 1 & 3 \\cr\\cr 1 & 2 \\end{pmatrix}.
Comment calculer l'inverse d'une matrice carrée ?
Concrètement, lorsque l'on souhaite inverser une matrice carrée , on procède de la façon suivante : On calcule det(A) = ad – bc.
S'il est nul, A n'est pas inversible, sinon elle l'est.
Comment calculer l'inverse d'une matrice carrée d'ordre 3 ?
On résout ( S ) par la méthode du pivot de Gauss.
On a donc pour toutes matrices X et Y de M 3 , 1 ( R ) l'équivalence A X = Y ⇔ X = A ′ Y .
On a donc pour toute matrice Y de M 3 , 1 ( R ) , Y = A A ′ Y on en déduit A A ′ = I 3 .
De même pour toute matrice X de M 3 , 1 ( R ) , X = A ′ A X et donc A ′ A = I 3 .
Inverser une matrice s'effectue de trois manières : trouver une forme AA-1 = I ; Calcul de l'inverse par la méthode du pivot de Gauss : Calcul de l'inverse par la résolution d'un système.
Il est donc important de savoir inverser une matrice pour ne pas se retrouver bloqué lors des DST et surtout aux concours.

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