demonstration par recurrence d'une inegalité Terminale Mathématiques

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Comment démontrer par récurrence ?
C'est quoi l'hypothèse de récurrence ? Lors d'un raisonnement par récurrence, nous faisons l'hypothèse que la proposition est vraie pour un certain rang, afin de le démontrer pour le rang suivant.
Cette hypothèse est appelée hypothèse de récurrence.
Quel est le principe du raisonnement par récurrence ?
Pour calculer la raison d'une suite arithmétique, nous pouvons utiliser la définition par récurrence d'une suite arithmétique, u n + 1 = u n + r .
Nous pouvons également exploiter le terme général d'une suite arithmétique, u n = u 0 + n r .
Quelle est la formule de récurrence ?
Le raisonnement par récurrence sert à démontrer qu'une proposition est vraie pour tout entier naturel n.
C'est l'une des méthodes de démonstration utilisées en mathématiques.
L'ensemble des entiers naturels est noté N, il contient l'ensemble des entiers qui sont positifs.

La démonstration par récurrence sert lorsqu'on veut démontrer qu'une propriété, dépendant de n, est vraie pour toutes les valeurs de n. On appelle dans ce cas 乡n la propriété en question. On est ainsi amené à montrer que la propriété 乡n est vraie pour toutes les valeurs de n.

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Considérons l'inégalité suivante: Pour x > 0, pour tout entier naturel n > 1: (1+x)n>1+nx. Inégalité de Bernoulli. Démontrons par récurrence sur n cette inégalité (cela signifie que le x sera considéré comme une constante et que seul n sera variable).

Comment démontrer des inégalités ?

2 Multiplier par un réel positif ? : si x ? y et ? ? 0, alors ?x ? ?y. 2 Ajouter des inégalités : si x ? y et a ? b, alors x + a ? y + b. 2 Multiplier des inégalités de nombres positifs : si 0 ? x ? y et 0 ? a ? b, alors xa ? yb.

Comment démontrer une récurrence ?

Démonstration par récurrence Montrons l'inégalité pour tout entier n > 1, par récurrence sur n. donc la propriété est vraie pour n = 2.
. Conclusion : la propriété est vraie au rang 2 et elle est héréditaire donc vraie pour tout entier n ? 2.

Comment démontrer l'inégalité de Bernoulli ?

La démonstration par récurrence sert lorsqu'on veut démontrer qu'une propriété, dépendant de n, est vraie pour toutes les valeurs de n.
. On appelle dans ce cas ?n la propriété en question.
. On est ainsi amené à montrer que la propriété ?n est vraie pour toutes les valeurs de n.

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