démonstration par récurrence exercices corrigés pdf PDF Cours,Exercices ,Examens

Comment démontrer par récurrence ?
Soit (un) une suite.
On dit que : a) la suite (un) est croissante si pour tout n ∈ : un ⩽ un+1 ; b) la suite (un) est décroissante si pour tout n ∈ : un ⩾ un+1 ; c) la suite (un) est monotone si elle est croissante ou décroissante ; d) la suite (un) est constante si pour tout n ∈ : un+1 = un.
Comment résoudre un raisonnement par récurrence ?
Il y a trois étapes d'un raisonnement par récurrence :
initialisation ;hérédité ;et une conclusion.

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Comment démontrer une récurrence ?

La démonstration par récurrence sert lorsqu'on veut démontrer qu'une propriété, dépendant de n, est vraie pour toutes les valeurs de n.
. On appelle dans ce cas 乡n la propriété en question.
. On est ainsi amené à montrer que la propriété 乡n est vraie pour toutes les valeurs de n.

Comment résoudre un raisonnement par récurrence ?

Considérons une propriété P(n) dépendant d'un entier n ≥ 0. Le principe de récurrence faible stipule que si: [initialisation] P(0) est vraie; [hérédité] pour tout entier k > 0, si P(k) est vraie alors P(k+1) est vraie.

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