démonstration par récurrence somme des cubes PDF Cours,Exercices ,Examens

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Comment montrer une somme par récurrence ?
On va donc montrer par récurrence que la somme des n premiers entiers impairs est égale au carré de n : 1+3+ + (2n - 1) = n2.
Comment calculer ∑ ?
∑ [terme général d'une suite arithmétique] = [nombre de termes] × [premier terme] + [dernier terme] 2 .
Comment on calcule la récurrence ?
Pour calculer la raison d'une suite arithmétique, nous pouvons utiliser la définition par récurrence d'une suite arithmétique, u n + 1 = u n + r .
Nous pouvons également exploiter le terme général d'une suite arithmétique, u n = u 0 + n r .
La démonstration par récurrence sert lorsqu'on veut démontrer qu'une propriété, dépendant de n, est vraie pour toutes les valeurs de n.
On appelle dans ce cas 乡n la propriété en question.

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Comment démontrer une somme par récurrence ?

D'après le principe de récurrence, on peut conclure que Pn est vraie pour tout entier naturel n. i3 + (n + 1)3 = n2(n + 1)2 4 + (n+1)3 = n2(n + 1)2 + 4(n + 1)3 4 = (n + 1)2(n2 + 4n + 4) 4 = (n + 1)2(n + 2)2 4 , donc Pn+1 est vérifiée.

Comment déterminer par récurrence ?

Dans le raisonnement par récurrence forte, dans l' hérédité, on va supposer que la propriété est vraie pour tout entier naturel inférieur ou égal à n, et on va montrer qu'elle est vraie au rang n+1.
. En faisant ce principe de récurrence, on montre que la propriété est vraie pour tout entier naturel n.

Comment utiliser le raisonnement par récurrence ?

Considérons une propriété P(n) dépendant d'un entier n ? 0. Le principe de récurrence faible stipule que si: [initialisation] P(0) est vraie; [hérédité] pour tout entier k > 0, si P(k) est vraie alors P(k+1) est vraie.

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