démonstration r non dénombrable PDF Cours,Exercices ,Examens

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Comment montrer qu'un ensemble n'est pas dénombrable ?
Selon la première, un ensemble E est dit dénombrable quand il existe une bijection entre l'ensemble N des entiers naturels et E (on dit qu'il est équipotent à l'ensemble N des entiers naturels).
C'est la définition originale de Cantor.
Est-ce que R est dénombrable ?
Comme R n'est pas dénombrable (théor`eme 1), il existe des nombres réels non algébriques, i.e. transcendants.
Les exemples qui préc`edent donnent envie de poser des questions plus générales.
Définition 15 Soient E et F deux ensembles.
On dit que E et F sont équipotents s'il existe une bijection de E sur F._{14 mai 2005}
Alors x est bien dans [0,1[, et il est différent de tous les xn puisque son n -ème chiffre après la virgule est différent de xn : il y a une contradiction avec le fait que [0,1[={xn: n≥1} [ 0 , 1 [ = { x n : n ≥ 1 } et donc [0,1[ n'est pas dénombrable.

Pour démontrer que ℝ est non dénombrable, il suffit de démontrer la non-dénombrabilité du sous-ensemble [0, 1[ de ℝ, donc de construire, pour toute partie dénombrable D de [0, 1[, un élément de [0, 1[ n'appartenant pas à D. Soit donc une partie dénombrable de [0, 1[ énumérée à l'aide d'une suite r = (r

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Pourquoi l'ensemble R n'est pas dénombrable ?

Plus généralement, un produit fini d'espaces dénombrables est dénombrable, une réunion finie ou dénombrables d'espaces finis ou dénombrables est fini ou dénombrable.
. R n'est pas dénombrable. Il suffit de montrer que le segment [0,1[ ne l'est pas.

Comment montrer qu'un ensemble n'est pas dénombrable ?

On dit qu'un ensemble X est dénombrable s'il est fini ou s'il est en bijection avec N.
. Exemple : N ? {0}, 2N, Z sont dénombrables. (1) ?0(n) = n + 1 réalise une bijection de N sur N ? {0}.

Est-ce que R est dénombrable ?

1) Est-ce que l'ensemble des ouverts de R est une tribu ? Réponse : Non, car le complémentaire de ]??,0[ n'est pas ouvert.

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