Démonstration récurrence TS Terminale Mathématiques

Comment démontrer la récurrence d'une suite ?
la relation de récurrence : { x1 = 1, xn = 2xn-1 + 1, si n > 1 ce qui donne bien xn = 2n - 1.
En effet, cette formule est vraie pour n = 1 et on suppose que xn-1 = 2n-1 - 1, alors xn = 2xn-1 + 1 = 2(2n-1 - 1)+1=2 × 2n-1 - 2+1=2n - 1.
Comment calculer la récurrence ?
Dans le raisonnement par récurrence forte, dans l' hérédité, on va supposer que la propriété est vraie pour tout entier naturel inférieur ou égal à n, et on va montrer qu'elle est vraie au rang n+1.
En faisant ce principe de récurrence, on montre que la propriété est vraie pour tout entier naturel n.
Comment comprendre le raisonnement par récurrence ?
3.
Hérédité: on montre que SI la propriété P(n) est vraie à un certain rang n ≥ n0, ALORS P(n + 1) est aussi vraie. (P(n) ⇒ P(n + 1)) P(n) s'appelle l'hypothèse de récurrence.

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Comment démontrer une récurrence ?

La démonstration par récurrence sert lorsqu'on veut démontrer qu'une propriété, dépendant de n, est vraie pour toutes les valeurs de n.
. On appelle dans ce cas ?n la propriété en question.
. On est ainsi amené à montrer que la propriété ?n est vraie pour toutes les valeurs de n.

Quand utiliser la démonstration par récurrence ?

Considérons une propriété P(n) dépendant d'un entier n ? 0. Le principe de récurrence faible stipule que si: [initialisation] P(0) est vraie; [hérédité] pour tout entier k > 0, si P(k) est vraie alors P(k+1) est vraie.

Comment démontrer une inégalité par récurrence ?

Pour chercher une démonstration, il faut partir des données de l'énoncé et essayer d'en déduire, gr? à des propriétés, des conclusions.

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