démontrer que deux vecteurs sont colinéaires sans coordonnées PDF Cours,Exercices ,Examens
Comment démontrer que 2 vecteurs sont colinéaires sans coordonnées ?
On dit que deux vecteurs sont colinéaires si, en multipliant les composantes de l'un des vecteurs par un scalaire k (constante), on obtient les composantes de l'autre vecteur.
Donc, si le vecteur →u est colinéaire au vecteur →v , alors il existe un scalaire k tel que →u=k→v u → = k v → .Comment faire pour prouver que 2 vecteurs sont colinéaires ?
Soient u et v , deux vecteurs de coordonnées respectives (xy) et (x′y′).
Le déterminant de u et v est le réel det(u ;v )=xy′−yx′.
Propriété : Deux vecteurs sont colinéaires si, et seulement si, leur déterminant est nul.
Le déterminant de u (−3 ;9) et v (1 ;−3) est det(u ;v )=(−3)×(−3)−9×1=0.Quelle est la condition pour que deux vecteurs soient colinéaires ?
Deux vecteurs sont colinéaires s'ils se trouvent tous deux sur une même ligne ou des lignes parallèles et qu'ils peuvent être orientés dans la même direction ou dans une direction opposée .
- Le vecteur est un vecteur directeur de la droite d'équation ax + by + c = 0.
Soient (d) la droite de vecteur directeur et (d') la droite de vecteur directeur .
Les droites (d) et (d') sont parallèles si et seulement si et sont colinéaires, c'est-à-dire si et seulement si le déterminant de et de est nul.
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Comment démontrer que 2 vecteurs sont colinéaires sans coordonnées ?
. Donc, si le vecteur ?u est colinéaire au vecteur ?v , alors il existe un scalaire k tel que ?u=k?v u ? = k v ? .
Comment montrer que deux vecteurs sont colinéaires avec 3 coordonnées ?
. Les coordonnées de deux vecteurs colinéaires sont proportionnelles. u (?3 ;9) et v (1 ;?3) sont colinéaires car u =?3v .
Comment montrer que deux vecteurs sont colinéaires complexes ?
. Dès lors, les nombres complexes pourront bénéficier des largesses du calcul vectoriel.
. Ces deux vecteurs?u et ?v sont colinéaires si z?vz?u z v ? z u ? est un réel.
. Ils sont orthogonaux si ce quotient est un imaginaire pur.
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