un+1=aun+b

un+1 = aun + b (a et b réels non nuls tels que a ̸= 1) On pose, pour tout entier naturel n, vn = un − b 1 − a 1) Démontrer que, la suite (vn) est géométrique 

un+2 = aun+1 + bun Une telle suite est déterminée par les réels a et b et les termes initiaux u0 et u1 (exercice) Remarque : On se 

II Suite Un+1 = AUn + B (击) Soit p ∈ N Pour tout n ∈ N, Un est une matrice colonne à p lignes (∈ Mp1(R)) A est une matrice carrée d'ordre p (∈ Mp(R)) B est 

22 juil 2005 · 3 Suites arithmético-géométriques Définition : Une suite arithmético- géométrique est définie par : { ∀n ∈ N,un+1 = aun + b u0 ∈ K avec b = 0 

Soient a,b des nombres réels Une suite (u) définie par la relation de récurrence un+2 = aun+1 +bun et la donnée de u0 et u1 est 

la raison et (un) converge ssi b=0 2 suites géométriques Une suite (un) est géométrique lorsqu'il existe a ∈ C tel que ∀n ∈ N,un+1 = aun a est appelée

La suite (un)n vérifie alors ∀n ∈ N, un+1 = aun + b On peut remarquer que l' application f : C → C z ↦→ az + b a un unique point 

22 avr 2015 · 1 Si u ∈ Ea alors par définition il existe b tel que un+1 = aun + b pour tout pour tout n ∈ N En particulier, b = u1 − u0, et par une récurrence 

On cherche d'abord une solution particulière sous forme de suite constante vn = k, ce qui donne (1 − a) k = b • Si a = 1, on trouve k = b 1 − a , et donc ∀ 

1 Soit u ∈ E (0) a Il existe donc b réel tel que pour tout n de N : un+1 = aun + b Montrer l'unicité de b On notera b = bu pour u ∈ E (0) a 2 a Déterminer E