démontrer suite géométrique PDF Cours,Exercices ,Examens

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Comment prouver qu'une suite est géométrique terminale ?
S'il existe un réel q indépendant de la variable n tel que, pour tout entier naturel n, u_{n+1}=q\\times u_n, on peut conclure que la suite est géométrique de raison q.
On précise alors son premier terme.
Comment justifier une suite ?
Pour justifier qu'une suite (un) est géométrique, il suffit d'utiliser la définition suivante.
Une suite (un) est géométrique si l'on peut écrire un+1 sous la forme : un+1 = qun.
Le nombre réel q est alors la raison de la suite géométrique (un).
Comment montrer qu'une suite est géométrique PDF ?
Exemple : Considérons une suite numérique (un) où le rapport entre un terme et son précédent reste constant et égale à 2.
Si le premier terme est égal à 5, les premiers termes successifs sont : u0 = 5, u1 = 10, u2 = 20, u3 = 40.
Une telle suite est appelée une suite géométrique de raison 2 et de premier terme 5.
Le nombre réel q est appelé la raison de la suite (v_n).
Exemple (v_n) est la suite géométrique de raison \\dfrac{1}{2} et de premier terme v_0 =1.
Pour tout entier naturel n, la suite est définie par : v_{n+1}=\\dfrac{1}{2} v_{n}.
Ainsi, v_{0}=1, v_{1}=\\dfrac{1}{2}, v_{2}=\\dfrac{1}{4}, v_{3}=\\dfrac{1}{8},

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Comment démontrer si une suite est géométrique ?

Une suite (un) est géométrique si et seulement si pour tout entier naturel n, un+1=a×un où a est un nombre indépendant de n.
. Pour démontrer qu'un suite est géométrique, on peut donc montrer qu'elle respecte bien la relation un+1=a×un.

Quelle est la raison d'une suite arithmétique ?

Une suite (Un) est dite arithmétique si pour tout n entier naturel on a: U_n₊₁=U_n+ r où r est la raison de cette suite.
. Si on obtient une valeur constante alors la suite (U_n) est une suite arithmétique.

Comment trouver u0 dans une suite arithmétique ?

2- Le terme général d'une suite arithmétique (U_n) est donné par la formule suivante: U_n = U_p + (n-p)×r (où U_p est le terme initial).
. Remarque2: cas particulier si U₀ est le terme initial, alors U_n=U₀+nr.
. Remarque3: toute suite arithmétique est caractérisée par sa raison r et son premier terme.

Comment trouver le terme général d'une suite géométrique ?

Terme général Une suite géométrique est donc entièrement déterminée par la donnée de son premier terme et par sa raison q. qui suit la même relation de récurrence.
. Ce cas se ramène au cas précédent en posant v_n = u_n₀+n qui est géométrique de même raison que u_n à partir de v₀ = u_n₀.

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