Démontrer une formule de la médiane produit scalaire 1ère Mathématiques

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Comment démontrer une médiane ?
Déterminer la médiane
Si le nombre de valeurs est impair, la médiane est la valeur du milieu.
S'il est pair, la médiane est la demi-somme des deux valeurs du milieu.
Comment savoir quelle formule utiliser pour le produit scalaire ?
Pour calculer un produit scalaire, il faut appliquer la bonne formule en fonction des données que nous avons.
Autrement dit, si nous avons les composantes des vecteurs, nous utiliserons la formule u → ⋅ v → = u x v x + u y v y .
Quand utiliser le théorème de la médiane ?
Théorème — Si dans un triangle, la longueur de la médiane issue d'un sommet vaut la moitié de la longueur du côté opposé, alors ce triangle est rectangle en ce sommet.
Si ⃗ AB et ⃗ CD sont deux vecteurs colinéaires non nuls, alors : 1^er cas, vecteurs de même sens : ⃗ ⋅ C D ⃗ = A B × C D \\vec {AB}\\cdot \\vec {CD}=AB\\times CD AB ⋅CD =AB×CD.

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Il existe plusieurs versions de ce théorème dont certaines font appel au produit scalaire. - Dans le triangle ABC, soit I le milieu de [BC]. L'égalité vectorielles suivante est vérifiée : vect(AB) + vect(AC) = 2 vect(AI). - théorème de la médiane : AB² + AC² = 2AI² + (BC²)/2 (formule d'Apollonius de Perge ).

Comment démontrer le produit scalaire ?

Théorème de la médiane pour un triangle rectangle Réciproque du théorème de la médiane — Si dans un triangle, la longueur de la médiane issue d'un sommet vaut la moitié de la longueur du côté opposé, alors ce triangle est rectangle en ce sommet.

Comment trouver l'équation de la médiane ?

Démonstration Le produit scalaire ? x , x ? = ? _i ₌₁ ⁿ x _i ² est une somme de carrés tous positifs.
. Définition Pour tout x ? R ⁿ , on définit sa norme ? x ? = ?? x , x ?.
. Propriété Pour tout x ? R ⁿ , on a ? x ? ? 0 avec égalité si et seulement si x = 0.

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