démontrer une inclusion d'ensemble PDF Cours,Exercices ,Examens

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Comment montrer l'inclusion d'un ensemble ?
On dit que l'ensemble A est inclus dans l'ensemble B si tout élément de A est un élément de B.
On note alors A ⊂ B.
Deux ensembles A et B sont égaux si et seulement si A est inclus dans B et B est inclus dans A.
Comment justifier une inégalité ?
2 Multiplier par un réel positif α : si x ⩽ y et α ⩾ 0, alors αx ⩽ αy. 2 Ajouter des inégalités : si x ⩽ y et a ⩽ b, alors x + a ⩽ y + b. 2 Multiplier des inégalités de nombres positifs : si 0 ⩽ x ⩽ y et 0 ⩽ a ⩽ b, alors xa ⩽ yb.
Comment savoir si un nombre est inclus ?
Définitions.
Soient deux ensembles A et B.
Par définition, A est inclus (au sens large) dans B si tout élément de A est un élément de B, A est inclus (au sens strict) dans B si de plus A ≠ B.
La notation ⊆ est employée pour symboliser l'inclusion de dans .
Le symbole ⊄ indique pour sa part qu'un ensemble n'est pas inclus dans un autre. ⊄ exprime donc qu'au moins un élément de n'est pas un élément de .

Formellement, démontrer une inclusion E ⊂ F entre deux ensembles revient à démontrer l'implication x ∈ E ⇒ x ∈ F . Si E et F sont deux sous-espaces vectoriels d'un même espace vectoriel, et si ( u

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Comment montrer une inclusion d'ensemble ?

Montrer une inclusion d'ensembles Soit A et B deux sous-ensembles d'un ensemble E.
. Pour montrer que A ? B, on cosidére un élément quelconque de l'ensemble A et on montre qu'il est élément de B.

Comment prouver que à est inclus dans B ?

On dit que A est inclus dans B si chaque élément de A est un élément de B.
. On note A ? B.
. On dit aussi A est contenu dans B ou A est une partie de B ou A est un sous-ensemble de B.
. Remarques - • A ? A • Si A ? B et B ? C, alors A ? C • A = B si et seulement si (A ? B et B ? A).

Comment montrer que les ensembles sont disjoints ?

Deux ensembles sont disjoints si leur intersection est vide, c'est-à-dire s'ils n'ont pas d'éléments en commun.
. Exemple : L'ensemble des entiers pairs et l'ensemble des entiers impairs sont disjoints.

Qu'est-ce que la notion d'ensemble ?

Un ensemble est une collection d'objets deux à deux distincts appelés éléments.
. On peut définir un ensemble de deux manières : en extension : on donne la liste des éléments ; en compréhension : on donne une propriété commune vérifiée par les éléments de l'ensemble.

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