demontrer une suite Vn geometrique Terminale Mathématiques

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Comment démontrer que VN est une suite géométrique ?
Une suite géométrique est une suite telle que chaque terme se déduit du précédent par la multiplication par un réel constant (également appelé la raison de la suite).
Pour montrer qu'une suite (V_n) est géométrique, on montre qu'il existe un réel q constant tel que, pour tout entier n, V_{n + 1} = q \\times V_n.
Comment montrer qu'une suite est géométrique PDF ?
Exemple : Considérons une suite numérique (un) où le rapport entre un terme et son précédent reste constant et égale à 2.
Si le premier terme est égal à 5, les premiers termes successifs sont : u0 = 5, u1 = 10, u2 = 20, u3 = 40.
Une telle suite est appelée une suite géométrique de raison 2 et de premier terme 5._{19 jui. 2011}
Comment démontrer que VN est une suite arithmétique ?
Pour montrer qu'une suite est arithmétique, il faut démontrer que u n + 1 − u n est une constante, pour tout .
Pour calculer la raison d'une suite arithmétique, nous pouvons utiliser la définition par récurrence d'une suite arithmétique, u n + 1 = u n + r .
Pour justifier qu'une suite (un) est géométrique, il suffit d'utiliser la définition suivante.
Une suite (un) est géométrique si l'on peut écrire un+1 sous la forme : un+1 = qun.
Le nombre réel q est alors la raison de la suite géométrique (un).

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Comment démontrer que VN est une suite géométrique ?

Une suite géométrique est une suite telle que chaque terme se déduit du précédent par la multiplication par un réel constant (également appelé la raison de la suite).
. Pour montrer qu'une suite (V_n) est géométrique, on montre qu'il existe un réel q constant tel que, pour tout entier n, V_{n + 1} = q \\times V_n.

Comment montrer une suite géométrique ?

On donne l'expression de v_n en fonction de n.
. Deux cas se présentent : Si la suite auxiliaire \\left( v_n \\right) est arithmétique de raison r, alors, pour tout entier naturel n, v_n=v_0+nr. Si la suite auxiliaire \\left( v_n \\right) est géométrique de raison q, alors, pour tout entier naturel n, v_n=q^nv_0.

Comment démontrer que VN est une suite arithmétique ?

Montrer que (Vn) est arithmétique.
. Soit la suite (Un) définie par U0 = 2 et pour tout n ? 0, Un+1 = Un Un + 1 .
. On pose Vn = 1 Un pour tout n entier naturel.
. On admet que Un ?= 0 pour tout entier naturel n, ce qui assure l'existence de la suite (Vn).

Comment exprimer une suite géométrique en fonction de n ?

Le terme général d'une suite géométrique (u_n) peut s'exprimer directement en fonction de n avec u_n = u₀qⁿ ou u_n = u_pqⁿ^–^p quel que soit p, entier naturel.
. Il est ainsi possible, connaissant u₀ (ou u_p) et q, de calculer n'importe quel terme de la suite.

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