courbes et surfaces cours

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PDF	COURBES ET SURFACES - univ-rennes1fr Université Paris-Saclay

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Chapitre 1 : courbes planes - Université Paris-Saclay

Courbes sur une surfaces 3 1 Vecteurs tangents 3 2 Courbure normale 4 Courbures 5 Aire d’une surface 5 1 Approximation par des parallélogrammes 5 2 Lien avec la première forme fondamentale 6 Surfaces dé?nies par une équation 6 1 Graphe d’une fonction 6 2 Paramétrage local 7 Variétés différentielles 7 1 Cartes locales et atlas

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COURBES ET SURFACES - univ-rennes1fr

Attention : la courbure des courbes planes n’est pas forcément positive ou nulle En prenant M 0 comme origine et T et N comme vecteurs unitaires et l’abscisse curviligne comme paramètre la courbe est décrite au voisinage de M 0 par x =s +?s 2 y = 1 2 cs 2 +?s 2 soit y ? 1 2 cx 2 comme sur le cercle d’équation x 2 +y 2

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Courbes et Surfaces Cours de M1 - Université de Poitiers

courbe peut ˆetre tr`es r´eguli`ere et pour deux points distincts t1 et t2 avoir deux voisi-nages V1 et V2 tels que t1 ? V1 ? E1 et t2 ? V2 ? E2 et E1 et E2 soient deux sous-espaces vectoriels distincts Ainsi que l’on montre dans l’exemple suivant : Exemple 1 2 2 Consid´erons la repr´esentation x(t) = te1 +e?1/t 2 3 1 + + 1

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Soit S t Mp xyzq P R3; z gp xyq et p xyq P Du Alors on peut “paramétrer” la surface S avec les seules variables x et y En effet Mp xyzq P S ô Dp xyq P DM ?p xyq x y gp xyq Exemple 2 : Utilisation du système de coordonnées cylindriques Soit S t Mp xyzq P R3; x2 y2 1u le cylindre d’axe p Ozq et de rayon 1

Quelle est la différence entre courbes et surfaces ?

COURBES ET SURFACES COURBES ET SURFACES NOUS considérerons les courbes (réelles) comme des sous-espaces topologiques deR2ou R3unions d’images d’ouverts de R,etles surfaces comme des sous-espaces topologiques deR3unions d’images d’ouverts de R2, par des fonctions au moins C1.

Comment calculer le tracé des courbes ?

y z =f(x)avec f :R ?R2pour les courbes de l’espace R3, z =f(x,y)avec f :R2?R pour les surfaces de R3. Le tracé des courbes se fait traditionnellement de diverses manières : — En paramétriques. Comme dans le cas des fonctions : on détermine des intervalles du paramètre (souvent t comme le temps) sur lesquels les coordonnées sont monotones.

Comment calculer le rayon de courbure ?

Notons T le vecteur unitaire de la tangente orienté dans le sens des abscisses curvilignes croissantes. De T ?T =1ondéduit T ?(dT/ds)=0. On note N le vecteur unitaire déduit de T par une rotation de ?/2. Alors dT/ds est proportionnel à N : dT/ds =c(s)Netc(s)s’appelle la courbure. Son inverse R(s)=1/c(s)est le rayon de courbure.

Comment dessiner une courbe ?

Comme sa matrice est symétrique, elle est bien égale à la matrice des courbures. §4.Utilisation d’autres coordonnées et autres trucs Etude par régionnement. Parfois on peut dessiner la courbe avec une certaine précision au moyen de régionnements du plan et en plaçant certains points avec leurs tangentes (en particulier les points à l’in?ni).

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C'est quoi une surface courbe ?

Intuitivement, une courbe dans l'espace de dimension d est un objet qui peut être décrit par un point qui évolue au cours du temps.
. Autrement dit, il suffit d'un paramètre pour le décrire, le temps.
. On dit d'un tel objet qu'il est 1-dimensionnel.

Quelles sont les différentes types de courbes ?

Notamment: parabole, hyperbole, ellipse, logarithme, exponentielle.

Comment étudier des courbes dans le plan ?

Pour étudier une courbe d'équation y = f(x) (ou simplement étudier une fonction f), le schéma est le suivant : – On commence par chercher l'ensemble de définition de la fonction f.
. Eventuellement, si la fonction est paire/impaire, périodique, on peut restreindre l'intervalle d'étude.

Comment savoir si une courbe est fermée ?

Une courbe est fermée quand elle se replie sur elle-même.
. Plus précisément, c'est un arc paramétré défini par une fonction périodique.

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