indépendance et fonction caractéristique

PDF	Vecteurs gaussiens Une variable gaussienne est caractérisée par sa fonction caractéristique donnée par la proposition Corollaire 2 (Propriété pour l'indépendance).

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PDF	Transformation de Fourier fonction caractéristique fonction caractéristique de X la fonction de Rd dans C définie par : peuvent être utilisées pour montrer l'indépendance de v.a.r. (ou de v.a.).

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Leçon 10 - persomathuniv-toulousefr

La fonction caractéristique est toujours bien dé?nie les fonctions sinus et cosinus étant continues et bornées et elle est ainsi bornée de la même façon Noterque’ X(0) = 1 (quiesttoujoursunpetittestdevéri?cationdecalcul) Commepourlafonctionderépartitionlanotation’ Xneretientquelavariable

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Algèbre - Relations et fonctions Secondaire Alloprof

Cela decoule´ directement de l’ecriture´ de la fonctioncaract´eristique et de la formule d’inversion Proposition 5 (Convolution et fonction caracteristique)´ Si X et Y sont des variables al´eatoir es independantes´ alors X+Y (t) = X(t) Y (t): Par exemple soit X ? P( ) et Y ? P( ) ind´ependantes alors X +Y ? P( + ) En effet

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L3 - Intégration 2 - Probabilités 2013-2014 : TD 6

Montrer sans utiliser la fonction caractéristique que X 1;:::;X d sont indépendantes et déterminer leurs lois 2 Soit U une variable de loi exponentielle de paramètre 1 et soit V une variable uni-forme sur l’intervalle [0;2?[ On suppose que U et V sont indépendantes Montrer que les variables aléatoires X et Y dé?nies par (X;Y

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TD 7 : Fondement des probabilités 1 Indépendance calcul de lois

b)On pose U = X+ Z Déterminer la loi de U et sa fonction de répartition Si X et Z étaientindépendantesquelleseraitlaloideU? Exercice 7 (Fonctions caractéristiques) a)Calculer la fonction caractéristique d’une variable aléatoire constante p s b)Calculer la fonction caractéristique de Xsi Xsuit une loi uniforme sur [ a;a] avec a>0

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Fonctions g´en´eratrices Fonctions caract´eristiques

Exercice 1 2 Une poule pond N oeufs et N est une distribution de Poisson de param`etre ? Chaque oeuf ´eclˆot avec probabilit´e p et les ´eclosions sont des ´ev`enements ind´ependants Soit K le nombre de poussins Calculer la fonction g´en´eratrice de K et en d´eduire que K suit une loi de Poisson de param`etre ?p Solution : On a G

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Chapitre 6: Fonctions Génératrices et Fonctions

Fonction caractéristique et indépendance : Théorème : Soit(X;Y) uncoupledev a indépendantes Alorspourtoutréelton a: ’ X+Y(t) = ’ X(t)’ Y(t) Preuve : Ene?et’ X+Y(t) = E(eit(X+Y)) = E(eitXeitY)d’oùpuisqueXetY sontindépendantesdoncaussieitX eteitY: ’ X+Y(t) = E(eitX)E(eitY) = ’ X(t)’ Y(t):

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Aspects de l'indépendance algébrique en caractéristique non

geant pour tout z G C C'est la fonction exponentielle de A; ell ec(cz)e vérifi = e ce(z) pour tout c G Cx elle est surjective et F^-linéaire La dérivée de^/dz de e est égale à 1 donc e possède une série réciproque locale en 0 que nous noton logsA et qui converge dans toutes les boules de centre 0 ne contenant pas d'élément de A

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FEUILLE NO 1 — FONCTIONS CARACTERISTIQUES´ ET APPLICATIONS

b La fonction caract´eristique de la loi uniforme sur ab s a est ? P R Ñ ÞÝ ei p b a q ? {2 sin pp b a q ? {2 p b a q ? {2 si ? 0 1 si ? 0 D´emonstration — Commenc¸ons par le cas a 0 et b 1 et consid´erons U une variable de loi uniforme sur r 01 s On a alors pour ? 0 ?U p ? q » 1 0 eiu? du ei? p 1 i? ei? {2 e i?

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Chapitre II:Variables aléatoires

Fonction caractéristique Extensions à des vecteurs aléatoires Plan : 1 Variables aléatoires discrètes Lois de probabilité d’une variable aléatoire Espérance d’une variable aléatoire Loi conjointe et lois marginales Indépendance des variables aléatoires 2 Variables aléatoires réelles Le théorème de Radon-Nikodym

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Leçon 261 : Fonction caractéristique d’une variable

Ax ¯b et encore un vecteur gaussien d’espérance Am ¯b et de matrice de covariance A¡tA Théorème 14 Soit X une v a L2 d’espérance m et de matrice de covariance ¡ Alors X est un vecteur gaussien ssi ’X (t) ?eihmjtie¡ 1 2 h¡tjti Corollaire 15 Si deux vecteurs gaussiens ont même espérance et même

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Leçon 13 Exercices corrigés

Sinon utiliser les fonctions caractéristiques et la question 1) (’ n (u) = eiuan u2R) ii) Prendre n loi normale de moyenne m n et de va-riance ?2 n Alors par indépendance et équidistribution X 1;n+ + X n;n est une variable gaussienne de moyenne la somme des moyennes donc m et de variancelasommedesvariancesdonc?2 Sinon

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Fonction caracteristique´ De?nition´ Soit X 2R une v a de densite´ f X La fonction caracteristique de´ X est la fonction a valeurs complexes d` e?nie par´ 8t 2R;? X(t) = E eitX = Z R eitxf X(x)dx: Proposition (Cas gaussien) Soit X une variable aleatoire de loi normale´ N(m;?2) Alors 8t 2R;? X(t) = exp itm 1 2 t2?2 :

Quelle est la différence entre une fonction indépendante et une variable dépendante?

La variable indépendante est x x et la variable dépendante est f (x) f ( x) qui représente l'élément de l'ensemble d'arrivée qui est l'image de x x par la fonction f. f. « La fonction f f va de R R vers R R et associe à un élément x x de l'ensemble de départ un élément f (x) f ( x) de l'ensemble d'arrivée. »

Qu'est-ce que la mesure de l'indépendance fonctionnelle?

La mesure de l’indépendance fonctionnelle (MIF) a été développée pour répondre aux problèmes de sensibilité et d’exhaustivité qui étaient critiqués comme problématiques avec l’indice de Barthel (une autre mesure de l’indépendance fonctionnelle).

Comment définir les dépendances fonctionnelles?

Dépendances fonctionnelles (DF) ?1et R 2deux sous-ensembles de R A , on dit que R détermine fonctionnellement R 2 (noté R 1 ? R ) si, à un tuple de R 1 , correspond au plus un tuple de R 2 ?La DF permet de redéfinir la notion de clé : un sous-ensemble R est clé de R A si et seulement si R 1 détermine fonctionnellement toutes les colonnes de R A

Quelle est la différence entre une fonction indépendante et une fonction coïncide?

Il existe plusieurs situations d’amitié: - Une fonction indépendante est amie d’une ou de plusieurs classes. - Une ou plusieurs fonctions membres d’une classe sont amie d’une autre classe. I- FONCTION INDEPENDANTE AMIE D’UNE CLASSE Exemple (à tester) et exercice VI-1: Dans l’exemple ci-dessous, la fonctioncoïncideest AMIE de la classe point.

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