densité de probabilité loi normale PDF Cours,Exercices ,Examens

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Comment calculer la densité de probabilité ?
La fonction f est une densité de probabilité sur un intervalle I=[a;b] si et seulement si f est continue et positive ou nulle sur I, et si \\int_a^bf\\left(x\\right) dx= 1.
Montrer que la fonction f, définie sur \\left[ 0;1 \\right] par f\\left(x\\right) = 2x est une densité de probabilité.
Quelle est la densité de la loi normale centrée réduite ?
On dit qu'une variable aléatoire X suit la loi normale centrée réduite, ce que l'on note X↪N(0,.
1) X ↪ N ( 0 , 1 ) si elle est continue et admet pour densité : f(x)=1√2πexp(−x22).
Quelles sont les 2 caractéristiques d'une loi normale ?
Elle est caractérisée par deux paramètres qui sont la moyenne et l 'écart type.
Soit X la variable aléatoire « poids de naissance ».
On suppose que X suit une loi normale de moyenne μ = 3200 g, et d'écart-type s = 400 g.
Comment standardiser une loi normale pour calculer une probabilité
1soustraire �� à tous les termes : �� ( �� − �� ⩽ �� − �� ⩽ �� − �� ) ;2diviser tous les termes par �� : ��  �� − �� ⩽ �� − �� ⩽ �� − ��  ;3remplacer l'expression centrale par �� ∶ ��  �� − �� ⩽ �� ⩽ �� − ��  ;

La fonction de densité de probabilités de la loi normale a la forme d'une courbe en cloche symétrique. la moyenne et la médiane sont égales ; la courbe est centrée sur la moyenne. L'axe des abscisses est une asymptote, σ représente la différence des abscisses entre le sommet de la courbe et le point d'inflexion.

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Comment calculer la densité de probabilité ?

Si X est une variable aléatoire à densité ayant pour densité f , on a P(X?[a,b])=?baf(t)dt, P(X?a)=?+?af(t)dt, P(X?a)=?a??f(t)dt.

Comment calculer une probabilité avec la loi normale ?

Pour cela, il faut utiliser la fonction Ncd (Normal Cumulative Distribution) en pressant la touche w.
. On valide avec la touche l.
. On visualise alors la valeur de la probabilité p.
. En utilisant la touche d, on revient alors sur la fenêtre de réglage.

Comment calculer une variable aléatoire de densité ?

Ainsi, si X est une variable aléatoire à densité admettant une densité, alors aX+b a X + b admet une variance donnée par V(aX+b)=a2V(X). V ( a X + b ) = a 2 V ( X ) .

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