dérivabilité d'une fonction PDF Cours,Exercices ,Examens

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Définition : Dérivée d'une fonction On dit qu'une fonction est dérivable en ???? = ????  si ces limites existent. Si seule la limite à gauche ou à droite existe, alors on dit que la fonction est dérivable en ???? = ????  à gauche ou à droite respectivement.

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Comment déterminer la dérivabilité d'une fonction ?

On dit qu'une fonction est dérivable en �� = �� ? si ces limites existent.
. Si seule la limite à gauche ou à droite existe, alors on dit que la fonction est dérivable en �� = �� ? à gauche ou à droite respectivement.

Comment justifier la dérivabilité d'une fonction ?

Parfois, la fonction est définie par prolongement par continuité en ce point.
. Pour justifier de la dérivabilité en ce point, on revient alors à la définition, en calculant le taux d'accroissement et en vérifiant s'il admet une limite, ou alors, si on connait, on applique le théorème de prolongement d'une dérivée.

Comment montrer que F 1 est dérivable ?

Soit x = f ? 1 ( y ) ; on a x 0 = f ? 1 ( y 0 ) et par conséquent.
. Or est continue, donc quand tend vers y 0 , x = f ? 1 ( y ) tend vers x 0 = f ? 1 ( y 0 ) et le rapport x ? x 0 f ( x ) ? f ( x 0 ) a une limite puisque est dérivable en et que sa dérivée f ? ( x 0 ) est non nulle.

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Limite, continuité, théorème des valeurs intermédiaires, dérivabilité

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