dérivabilité et limite d'une fonction Terminale Mathématiques

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Comment savoir si c'est dérivable ?
Une fonction f:I→R f : I → R est donc dérivable en a si et seulement s'il existe α∈R α ∈ R et une fonction ε définie dans un intervalle J ouvert contenant 0 , vérifiant limh→0ε(h)=0 lim h → 0 ε ( h ) = 0 tels que ∀h∈J, f(a+h)=f(a)+αh+hε(h).
Comment calculer la limite d'une fonction dérivée ?
est : f (a + h) − f (a) a + h − a = f (a + h) − f (a) h . une limite L.
Ce taux limite s'appelle le nombre dérivé de f en a. f (a + h) − f (a) h = L.
Comment justifier que la fonction est dérivable ?
Une fonction réelle d'une variable réelle est dérivable en un point a quand elle admet une dérivée finie en a, c'est-à-dire, intuitivement, quand elle peut être approchée de manière assez fine par une fonction affine au voisinage de a.
 dérivable
Se dit d'une fonction qui a une dérivée. (On distingue, selon les cas, les fonctions dérivables à droite ou à gauche, dérivables sur un intervalle ouvert ou fermé, dérivables n fois ou indéfiniment dérivables.)

Dans ce cas, l'existence de la limite équivaut `a l'égalité des limites `a gauche et `a droite. C'est pourquoi on introduit les dérivées `a gauche et `a droite.Autres questions

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4 / Dérivabilité sur un intervalle, fonction dérivée alors f est dérivable sur tout intervalle inclus dans I. Toute somme, différence ou produit de fonctions dérivables sur I est dérivable sur I. est dérivable sur I, si u et v sont dérivables sur I et si v ne s'annule pas sur I.

Comment justifier qu'une fonction est dérivable ?

On dit que f est dérivable en x0 x0 x0 si l'application ?x0 admet une limite finie en x0. f (x0 + h) ? f (x0) h .
. Si x0 est une borne de l'intervalle I, la limite de ?x0 en x0 est supposée être une limite à gauche ou une limite à droite selon le cas de figure.

Comment Etudier la dérivabilité d'une fonction sur R ?

Une fonction f:I?R f : I ? R est donc dérivable en a si et seulement s'il existe ??R ? ? R et une fonction ? définie dans un intervalle J ouvert contenant 0 , vérifiant limh?0?(h)=0 lim h ? 0 ? ( h ) = 0 tels que ?h?J, f(a+h)=f(a)+?h+h?(h).

Comment trouver l'ensemble de dérivabilité d'une fonction ?

Calculer l' ensemble de dérivation d'une fonction, généralement noté Df? , revient à calculer l'ensemble de définition de sa fonction dérivée.
. Regarder dans R=]??;+?[ R = ] ? ? ; + ? [ , les valeurs pour lesquelles la fonction dérivée n'est pas définie.
. C'est à dire les valeurs de x telles que f?(x) n'existe pas.

Comment calculer la dérivabilité en un point ?

Définition. Si le quotient T a ( h ) = f ( a + h ) ? f ( a ) h tend vers un nombre réel lorsque h tend vers 0, alors on dit que f est dérivable en a.

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Chapitre 3 Dérivabilité des fonctions réelles - Institut de

Soit f : I → R une fonction, et soit x0 ∈ I On dit que f est dérivable en x0 si la Cette limite s'appelle la dérivée de f en x0, on la note f (x0) Bien sûr, il D`es la seconde moitié du 17e si`ecle, le domaine mathématique de l'analyse numérique

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