derivation et etude des fonctions Terminale Mathématiques

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Comment étudier la dérivabilité d'une fonction ?
On peut également étudier la dérivabilité d'une fonction lorsqu'elle est définie sur un intervalle.
Si une fonction est dérivable sur un ensemble ouvert ( �� ; �� ) , cela signifie que la fonction est dérivable pour tout �� ∈ ( �� ; �� )  .
Comment on fait l Etude d'une fonction ?
Pour étudier une fonction
On étudie le signe de la dérivée. 3.
On calcule les limites de la fonction aux bornes de son ensemble de définition ainsi que les valeurs de la fonction pour les valeurs de x où f' change de signe.
Enfin on est en mesure de dessiner son tableau de variations.
Comment faire la dérivée d'une fonction ?
Soit f une fonction affine définie sur par : f(x) = ax + b où a et b sont deux réels avec a ≠ 0.
Alors sa dérivée est la fonction f′ définie sur par : f′(x) = a.
Soit f une fonction polynôme de degré 2 définie sur par : f(x) = ax² + bx + c où a, b et c sont des réels avec a ≠ 0.
Soit f : [a, b] → R une fonction. (.
1) Soit x0 ∈]a, b[.
Alors f est dérivable en x0 si et seulement si f est dérivable `a droite et `a gauche en x0 et fg(x0) = fd(x0). (2) f est dérivable en a si et seulement si f est dérivable `a droite en a.

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Comment Etudier la dérivée d'une fonction ?

Définition : Dérivée d'une fonction On dit qu'une fonction est dérivable en �� = �� ? si ces limites existent.
. Si seule la limite à gauche ou à droite existe, alors on dit que la fonction est dérivable en �� = �� ? à gauche ou à droite respectivement.

Comment déterminer l'ensemble de dérivation d'une fonction ?

Calculer l' ensemble de dérivation d'une fonction, généralement noté Df? , revient à calculer l'ensemble de définition de sa fonction dérivée.
. Regarder dans R=]??;+?[ R = ] ? ? ; + ? [ , les valeurs pour lesquelles la fonction dérivée n'est pas définie.
. C'est à dire les valeurs de x telles que f?(x) n'existe pas.

Quel est la formule de dérivation ?

Théorème : Soit une fonction f définie et dérivable sur un intervalle I. - Si f '(x) ? 0, alors f est décroissante sur I. - Si f '(x) ? 0, alors f est croissante sur I.
. Soit la fonction f définie sur R par f (x) = x3 + 9 2 x2 ?12x +5.

Comment Etudier les variations d'une fonction terminale ?

Etudier le signe de f'(x) sur l'intervalle I A l'inverse, si f'(x) est inférieure ou égale à 0, alors f est décroissante sur I.
. Pour connaître le signe de f', il suffit simplement de déterminer les valeurs de x pour lesquelles f'(x) s'annule, or on sait construire le tableau de signe d'une fonction de type ax + b.

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