Dérivation: Etude d'une fonction rationnelle 2nde Mathématiques

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Comment étudier la dérivabilité d'une fonction ?
On peut également étudier la dérivabilité d'une fonction lorsqu'elle est définie sur un intervalle.
Si une fonction est dérivable sur un ensemble ouvert ( �� ; �� ) , cela signifie que la fonction est dérivable pour tout �� ∈ ( �� ; �� )  .
Quel est la formule de dérivation ?
On a ainsi : f (x) = u(x) + v(x).
Pour tout x de R , u'(x) = 1 et v'(x) = 2x.
On constate sur cet exemple que : f '(x) = u'(x) + v'(x) .
Comment étudier le signe d'une dérive ?
Pour déterminer le sens de variation d'une fonction f , on étudie le signe de sa dérivée : f ′ ( x ) .
Pour interpréter ce signe : Si f ′ ( x ) a le signe + sur un intervalle, alors f est croissante sur cet intervalle.
Si f ′ ( x ) a le signe - sur un intervalle, alors f est décroissante sur cet intervalle.
Nous pouvons utiliser la dérivation pour déterminer le sens de variation d'une fonction.
Quand il faut déterminer le sens de variation d'une fonction, il s'agit de voir si nous sommes face à une fonction croissante ou décroissante.

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– une fonction rationnelle (quotient de deux polynômes) est dérivable sur son ensemble de définition, et sa dérivée est une fonction rationnelle. En effet, nous avons vu que les fonctions de la forme x ?? xn sont dérivables sur tout R.

Comment dérivée une fonction rationnelle ?

Tout fonction rationnelle est dérivablesursonensemblededéfinition : en d'autres termes, le do- maine de dérivabilité d'une fonction rationnelle est son ensemble de définition.
. Soit R : x ?? ? P(x) Q(x) une fonction rationnelle. ?x ? 3R,R?(x) = P?(x)Q(x) ? P(x)Q?(x) [Q(x)]2 cad R? = P?Q ? PQ? Q2 .

Comment étudier la dérivabilité d'une fonction rationnelle ?

Pour déterminer la fonction dérivée d'une fonction sur un intervalle donné, on peut revenir à la définition du nombre dérivé en un point a. On calcule alors la limite du taux d'accroissement de cette fonction entre x et a, lorsque x tend vers a.
. Ce calcul « à la main » est souvent très long et laborieux.

Comment calculer la dérivation d'une fonction ?

La dérivation se fait gr? au suffixe placé après le radical, ou au préfixe, placé avant.
. Le radical est la partie essentielle qui exprime étymologiquement le sens de ce mot.
. Le suffixe peut changer la classe grammaticale du mot ainsi formé.
. Exemple : terre(nom)+ eux= terreux (adjectif) qui a le caractère de la terre.

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