Derivations et fonction polynome 1ère Mathématiques

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Comment dériver une fonction polynôme ?
Soit f une fonction polynôme de degré 2 définie sur par : f(x) = ax² + bx + c où a, b et c sont des réels avec a ≠ 0.
Alors sa dérivée est la fonction f′ définie sur par : f′(x) = 2ax + b. f est de la forme u + v avec u(x) = ax² et v(x) = bx + c.
Comment déterminer le sens de variation d'une fonction polynôme ?
Le sens de variation d'une fonction polynôme d'expression f\\left(x\\right) =ax^2+bx+c dépend du signe de a : Si a \\gt 0 alors f est strictement décroissante sur \\left]-\\infty ; \\alpha \\right] et strictement croissante sur \\left[\\alpha ;+\\infty \\right[.
Comment prouver qu'une fonction est polynôme ?
Définition ��
�� Une fonction polynôme du second degré est une fonction mathématique de la forme f(x) = ax² + bx + c, où a, b et c sont des coefficients constants, et a n'est pas égal à zéro.
Pour calculer une dérivée de façon implicite, il faut dériver les deux membres de l'équation à deux variables (habituellement ‍ et ‍ ) en considérant l'une de ces variables comme une fonction (implicite) de l'autre.
On applique aussi la formule de dérivation des fonctions composées.

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Comment calculer la dérivée d'une fonction polynôme ?

Soit f une fonction polynôme de degré 2 définie sur par : f(x) = ax² + bx + c où a, b et c sont des réels avec a ? 0.
. Alors sa dérivée est la fonction f? définie sur par : f?(x) = 2ax + b. f est de la forme u + v avec u(x) = ax² et v(x) = bx + c.
. Alors f?(x) = u?(x) + v?(x) = a × 2x + b + 2ax + b.

Quelles sont les fonctions polynôme ?

Une fonction polynôme est la somme de fonctions monômes. Par abus de langage, on parle souvent de polynôme au lieu de fonction polynôme.
. Un polynôme de degré deux est aussi appelé trinôme du second degré. -ax² + bx + c est un trinôme du second degré.

Comment expliquer la dérivée d'une fonction ?

Graphiquement, la dérivée d'une fonction correspond à la pente de sa droite tangente en un point spécifique.
. L'illustration qui suit permet de visualiser la droite tangente (en bleu) d'une fonction quelconque en deux points distincts.
. Remarquez que l'inclinaison de la droite tangente varie d'un point à l'autre.

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