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Quel est l'inverse d'une dérivée ?
La fonction inverse a pour formule f ( x ) = 1 x et son ensemble de définition est R ∖ { 0 } .
La dérivée de la fonction inverse est f ( x ) = − 1 x 2 .
Elle est donc décroissante sur son ensemble de définition.
Comment trouver le sens de variation d'une dérivée ?
Si une fonction "f" est dériable sur un intervalle I alors: Si sa dérivée est positive sur cet intervalle alors la fonction y est croissante.
Si sa dérivée est négative sur cet intervalle alors la focnction y est décroissante.
Si sa dérivée est nulle sur cet intervalle alors la fonction y est constante.
Quand la dérivée est nulle ?
si la dérivée est nulle sur tout l'intervalle, la fonction est constante sur cet intervalle.
Exemple : la fonction est définie sur .
Sa dérivée est toujours positive (ou nulle pour x = 0).
Si la fonction est croissante (respectivement décroissante) alors la dérivée est positive (respectivement négative).

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