dérivée d'une fonction PDF Cours,Exercices ,Examens

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Qu'est-ce que la fonction dérivée seconde ?

Lorsque f′ est dérivable sur I, sa fonction dérivée est notée f′′; f′′ est appelée dérivée seconde (ou dérivée d’ordre 2) de f. De manière récurrente, pour tout entier naturel n ≥ 2, on définit la fonction dérivée n-ième (ou d’ordre n) comme étant la fonction dérivée de la fonction d’ordre n − 1, f (1) = f′ et pour tout n ≥ 2, f (n) = f (n−1)′

Comment savoir si une fonction est dérivée?

f estdérivable surI si f est dérivable en tout point x02 I. La fonction x 7!f0(x) est la fonction dérivéede f, elle se note f0oudf dx

Qu'est-ce que la fonction dérivée première ?

Par exemple la fonction y = |x| est continue mais pas dérivable en x = 0 (les dérivées à gauche et à droite ne sont pas égales). Il en est ainsi pour toutes les fonctions possédant des « pointes ». f est une fonction dérivable sur un intervalle I. Sa fonction dérivée f′ s’appelle la fonction dérivée première (ou d’ordre 1) de f.

Comment calculer la dérivée d’une fonction auxiliaire?

L’astuce consiste à considérer la fonction auxiliaire f(x)˘P(x)expx. f est une fonction continue et dérivable sur R. f s’annule comme P enﬁ1,...,ﬁn. La dérivée de f est f0(x)˘ ¡ P(x)¯P0(x) ¢ expx.

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