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définition Dérivée

La dérivée d'une fonction est le rapport de la différence de valeur de fonction f (x) aux points x + Δx et x avec Δx, lorsque Δx est infiniment petit. La dérivée est la fonction pente ou pente de la ligne tangente au point x.

Nième dérivé

La nième dérivée est calculée en dérivant f (x) n fois. Le nième dérivé est égal au dérivé du dérivé (n-1): f ( n ) ( x ) = [ f ( n -1) ( x)] ' Trouvez le quatrième dérivé de f ( x ) = 2 x 5 f (4) ( x ) = [2 x 5 ] '' '' = [10 x 4 ] '' '= [40 x 3 ]' '= [120 x 2 ]' = 240 x

Règle de Somme Dérivée

Quand a et bsont des constantes. ( af ( x ) + bg ( x )) '= af' ( x ) + bg ' ( x) Trouvez le dérivé de: 3 x 2 + 4 x. Selon la règle de la somme: a = 3, b= 4 f ( x ) = x 2 , g ( x ) = x f ' ( x ) = 2 x , g' ( x) = 1 (3 x 2 + 4 x ) '= 3⋅2 x + 4⋅1 = 6 x+ 4

Règle de Chaîne Dérivée

f ( g ( x )) '= f' ( g ( x )) ∙ g ' ( x) Cette règle peut être mieux comprise avec la notation de Lagrange:

Fonction d'approximation linéaire

Pour les petits Δx, on peut obtenir une approximation de f (x 0 + Δx), quand on connaît f (x 0 ) et f '(x 0): f ( x 0 + Δ x ) ≈ f ( x 0 ) + f '( x 0 ) ⋅Δ x

Exemples Dérivés

Exemple 1

Comment calculer la dérivée d'une fonction ?

La dérivée d'une fonction est le rapport de la différence de valeur de fonction f (x) aux points x + Δx et x avec Δx, lorsque Δx est infiniment petit. La dérivée est la fonction pente ou pente de la ligne tangente au point x. La n ième dérivée est calculée en dérivant f (x) n fois.

Qu'est-ce que la fonction deriver?

La fonction deriver du calculateur permet de calculer en ligne des dérivées de fonctions en utilisant les propriétés de la dérivation d'une part et les dérivées des fonctions usuelles d'autre part.

Comment calculer la dérivée d'un produit?

Calcul en ligne de la dérivée d'un produit. Pour calculer en ligne la dérivée d'un produit de fonction, il suffit de saisir l'expression mathématique qui contient le produit, de préciser la variable et d'appliquer la fonction deriver. Par exemple, pour calculer en ligne la dérivée du produit de fonctions suivantes x 2 ⋅ cos ( x) , ...

Qu'est-ce que la dérivée en un point?

La dérivée en un point d'une fonction de plusieurs variables réelles, ou à valeurs vectorielles, est plus couramment appelée différentielle de la fonction en ce point, et n'est pas traitée ici. La dérivée de la fonction f (x) par rapport à x est notée en mathématiques ou .

Calculer la dérivée d'une fonction composée

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La dérivée : introduction

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