dérivée de fontions 1ère Mathématiques

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Quelle est la dérivée d'une fonction ?
Graphiquement, la dérivée d'une fonction correspond à la pente de sa droite tangente en un point spécifique.
L'illustration qui suit permet de visualiser la droite tangente (en bleu) d'une fonction quelconque en deux points distincts.
Remarquez que l'inclinaison de la droite tangente varie d'un point à l'autre.
Comment savoir si une fonction est dérivable en 1 ?
f (x) − f (1) x − 1 = 2 ; donc f est dérivable à droite et à gauche en 1 et fg (1)=fd (1)=2.
Ainsi f est dérivable en 1 et f (1)=2 ; • la courbe admet la droite d'équation y = 2x − 1 pour tangente au point de coordonnées (1, 1). donc la courbe admet une tangente verticale en l'origine.
Comment faire la dérivée d'une fonction ?
Soit f une fonction affine définie sur par : f(x) = ax + b où a et b sont deux réels avec a ≠ 0.
Alors sa dérivée est la fonction f′ définie sur par : f′(x) = a.
Soit f une fonction polynôme de degré 2 définie sur par : f(x) = ax² + bx + c où a, b et c sont des réels avec a ≠ 0.
Sa dérivée est toujours positive (ou nulle pour x = 0).

On considère la fonction f définie pour tout réel x par f\left(x\right) = x^2 + 1. On en déduit que la fonction f est dérivable en 1 et que le nombre dérivé de f en 1 est f'\left(1\right) = 2.

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Comment faire la dérivée d'une fonction ?

Pour déterminer la fonction dérivée d'une fonction sur un intervalle donné, on peut revenir à la définition du nombre dérivé en un point a.
. On calcule alors la limite du taux d'accroissement de cette fonction entre x et a, lorsque x tend vers a.
. Ce calcul « à la main » est souvent très long et laborieux.

Comment calculer une dérivée 1ere ?

Définition : Soit f une fonction polynôme du second degré définie sur ? par f(x) = ax2 +bx + c .
. On appelle fonction dérivée de f, notée f ', la fonction définie sur ? par f '(x) = 2ax +b.

Comment calculer la dérivée d'une fonction f ?

Définitions : Soit f une fonction définie sur un intervalle I.
. On dit que f est dérivable sur I si elle est dérivable en tout réel x de I.
. Dans ce cas, la fonction qui à tout réel x de I associe le nombre dérivé de f en x est appelée fonction dérivée de f et se note f '.

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