dérivée et primitives Terminale Mathématiques

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PDF	PRIMITIVES Remarque : Dans ces conditions dire que « est une primitive de » revient à dire que « est la dérivée de » 1) Primitives des fonctions usuelles

PDF	Terminale S Soit une fonction définie sur un intervalle I On appelle primitive de sur I toute fonction dérivable sur I dont la dérivée ' est égale à

Comment calculer la dérivée d'une primitive ?
Sa dérivée est égale à F′(x)=v′(x)f(v(x))−u′(x)f(u(x)), F ′ ( x ) = v ′ ( x ) f ( v ( x ) ) − u ′ ( x ) f ( u ( x ) ) , formule qui se démontre par application du théorème fondamental du calcul intégral et par composition.
Comment apprendre les primitives ?
Pour déterminer une primitive d'une fonction rationnelle, on décompose celle-ci en une somme d'une fonction polynôme et d'une fonction inverse.
Exemple : Soit f\\left ( x \\right )=\\frac{x^{2}+2}{x-3} définie sur ]3\\, ;+\\infty[.
Elle peut s'écrire sous la forme : f\\left ( x \\right )=ax+b+\\frac{c}{x-3}.
Quelle est la primitive de 1 sur U ?
L'intégrale de 1u par rapport à u est ln(u) .
La réponse est la dérivée première de la fonction f(u)=−1u f ( u ) = - 1 u .
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La dérivée du produit uv étant donnée par u'v + v'u, uv est une primitive de u'v + v'u sur l'intervalle [a ; b].

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Comment calculer la dérivée d'une primitive ?

F est dérivable sur I et F' = f .
. La fonction G est aussi dérivable sur I avec G' = F' = f .
. Donc G est une primitive de f sur I .
. Inversement, si G est une primitive de f sur I alors G' = f = F' d'où G' - F' = 0 .

Quelle est la formule pour calculer la dérivée ?

Dérivée de u/v (1/v) Même remarque que le cas précédent, donc on utilise les fonctions f et g à la place, avec f(x)=u(x) et g(x)=1/v(x).
. Il suffit alors d'écrire pour retrouver la bonne formule : (fg)' = f'g + fg' soit u'(1/v) + u(-v'/v^2) ou (u'v - uv')/v^2

Comment expliquer fonction dérivée ?

Graphiquement, la dérivée d'une fonction correspond à la pente de sa droite tangente en un point spécifique.
. L'illustration qui suit permet de visualiser la droite tangente (en bleu) d'une fonction quelconque en deux points distincts.
. Remarquez que l'inclinaison de la droite tangente varie d'un point à l'autre.

Quelle est la dérivée de 3x 2 ?

Exemple : (3x²)' = 3 × 2x = 6x.

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Les objets mathématiques peuvent être rangés dans des en- sembles, que l'on Á ce stade, vos souvenirs de Terminale vous poussent sans doute à attendre rive parfois que l'intérêt du théorème ne soit pas dans l'exis- tence et l'unicité nous cherchions F sur I En présence de deux primitives F et G, on observe que

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